VECTORES: NIVEL AVANZADO
Geometría
 
1. SUMA DE VECTORES
En este ejemplo se ilustra la suma de dos vectores libres en el plano, utilizando la regla del paralelogramo. Para no complicar la escena los vectores aparecen con el punto de aplicación común, pero recuerda que dichos vectores, originalmente, podrían estar situados en cualquier otro lugar del plano.
 
 
 

Actividad para experimentar y observar

 1. - Sin alterar el punto V (vértice) arrastra cualquiera de los puntos A y B y verás que el vector v (suma) siempre está en el vértice del paralelogramo definido por los vectores a y b. Prueba, ahora, modificando directamente las coordenadas con las flechitas y observa cómo los puntos A y B se colocan en donde les corresponde y la suma siempre se mantiene actualizada. Para ver las coordenadas del punto A+B (extremo del vector suma) puedes hacer clic con el ratón sobre ese punto.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 2.- Arrastra el punto V con el ratón o varía sus coordenadas con las flechitas. ¿Qué observas?. Fíjate, en cualquier caso, en los valores que aparecen representados en la pizarra electrónica.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 3.-¿Puedes dar una relación que ligue las componentes de los vectores a y b con las del vector v?. Haz una tabla en tu cuaderno con tres columnas: una para las componentes de a , otra para las componentes de b y la tercera para las componentes de v que vayas obteniendo. A continuación escribe la relación que dichos datos te sugieran. Dibuja uno de los casos que hayas observado, indicando toda la información que aparece en la pizarra electrónica.
En la siguiente escena observa otra forma gráfica de sumar dos vectores en el plano e intenta relacionarla con el método del paralelogramo. Observa la disposición de los vectores a y b, así como la localización del vector suma v.

Actividad para experimentar y observar

 4.- Varía las posiciones de A, B y V, tanto con el ratón como con las flechas, y observa que los resultados son idénticos a los obtenidos en la escena anterior.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 5.- Intenta explicar cómo realizar, sobre el papel, la suma de vectores utilizando el último método. Dibújalo en tu cuaderno con dos vectores que tú elijas.
2. OPUESTO DE UN VECTOR
Dos vectores son opuestos si tienen igual módulo, direcciones paralelas y sentidos contrarios. Es fácil observar que la suma de dos vectores opuestos es el vector nulo. Si dichos vectores son fijos sus direcciones y puntos de aplicación deberán coincidir. Observa la siguiente escena.
 

 

Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 6.- Sitúa el extremo del vector v en diferentes puntos del plano y fíjate como varía el vector op(v). Anota en tu cuaderno las componentes de ambos vectores y haz un dibujo de la situación inicial.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 7.- Repite el ejercicio anterior variando la posición del punto A. Luego intenta situar los puntos A y B, de manera que el vector rojo sea, también, opuesto de los vectores e1 y e2.
3. RESTA DE VECTORES
Para restar dos vectores a y b, sumamos a a el opuesto de b. En esta escena visualizamos dicha operación representando tanto el vector diferencia como el vector suma. Éste último lo hemos representado como elemento comparativo.
 
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 8.- Varía las posiciones de A, B y V, tanto con el ratón como con las flechas. Intenta explicar cómo realizar, sobre el papel, la resta de vectores. Dibújalo en tu cuaderno con dos vectores que tú elijas.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 9.- ¿Cuál es el resultado de restar los vectores a(7,4) y b(5,-2), si el punto de aplicación del vector diferencia es el (-2, 3)?.(Indica las componentes y las coordenadas de los extremos del vector diferencia)
       
           
Joaquín Comas Roqueta
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2007