GIROS: NIVEL AVANZADO
Geometría
 
1. GIRO DE ÁNGULOS

Para hallar el ángulo girado de uno dado, hay que aplicar el giro a cada uno de los lados. El vértice será el punto de intersección de los dos lados.

Los elementos que no varían al aplicarles un giro se denominan invariantes o dobles en el giro.

En la escena siguiente se representa un ángulo a (ABD) y el ángulo transformado a1 (A1B1D1) mediante un giro de centro el origen de coordenadas O (0, 0) y ángulo 45º en sentido positivo. Puedes cambiar el ángulo de giro (parámetro ángº_de_giro), la posición del punto B (parámetro ordenada) y la amplitud del ángulo a (parámetro m).

 
 

Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 1.- Después de un giro de 90º, los lados del ángulo transformado a1, son, con respecto a los lados del ángulo a: a) Paralelos, b) Perpendiculares, c) Coincidentes.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 2.- Después de un giro de 180º, los lados del ángulo transformado a1, son, con respecto a los lados del ángulo a: a) Paralelos, b) Perpendiculares, c) Coincidentes.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 3.- Después de un giro de 270º, los lados del ángulo transformado a1, son, con respecto a los lados del ángulo a: a) Paralelos, b) Perpendiculares, c) Coincidentes.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 4.- ¿Qué ocurre si el vértice del ángulo, B, coincide con el centro de giro?
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 5.- La transformada de una recta en un giro es otra recta: a) paralela, b) coincidente, c) secante.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 6.- Los elementos dobles en un giro son: a) las rectas que pasan por el origen, b) Los segmentos paralelos al eje de abscisas, c) el centro de giro.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 7.- La figura girada de un cuadrado es un cuadrado: a) del mismo lado, b) de lado mitad, c) de lado doble.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 8.- La figura girada de un rectángulo, es: a) un cuadrado, b) un rombo, c) un rectángulo pero con lados de longitud distinta del original, d) un rectángulo con las mismas medidas de los lados.
2. Simetría central DE UNA FIGURA
Es una transformación que hace corresponder a un punto A otro A1 tal que el punto O es el  punto medio del segmento AA1.

Al punto O se le llama centro de simetría.
 
 
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 9. Intenta obtener la relación que cumplen las coordenadas de dos puntos simétricos respecto al centro O, origen de los ejes coordenados.

Puede ayudarte el completar la tabla que aparece a continuación:

Coordenadas punto Coordenadas simétrico
   
   

Actividad para experimentar y observar

 10. Busca polígonos que tengan centro de simetría.
   

Actividad para experimentar y observar

 11. Busca letras mayúsculas con centro de simetría.
3. Simetría central DE UN ÁNGULO

Para hallar el simétrico de un ángulo hay que calcular el simétrico de cada uno de los dos lados que lo forman. El vértice vendrá determinado por la intersección de los dos lados.

Los elementos que no varían al aplicarles una simetría central se denominan invariantes o dobles en el giro.

En la escena siguiente se representa un ángulo a (ABD) y el ángulo transformado a1 (A1B1D1) mediante una simetría de centro el punto C (-3, 0). Puedes cambiar las coordenadas del centro (parámetros Xo e Yo), la posición del punto B (parámetro ordenada) y la amplitud del ángulo a (mediante el parámetro m).
 
 
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 12.- Los lados del ángulo simétrico a1, son, con respecto a los lados del ángulo a: a) Paralelos, b) Perpendiculares, c) Coincidentes.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 13.- En consecuencia los ángulos a y a1, son: a) iguales, b) a > a1, c) a < a1.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 14.- ¿Qué ocurre si el vértice del ángulo, B, coincide con el centro de giro?
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 15.- La simétrica de una recta es otra recta: a) paralela, b) coincidente, c) secante.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 16.- Los elementos dobles en una simetría central son: a) las rectas que pasan por el origen, b) Los segmentos paralelos al eje de abscisas, c) el centro de simetría.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 17.- La figura simétrica de un cuadrado es un cuadrado: a) del mismo lado, b) de lado mitad, c) de lado doble.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 18.-La figura simétrica de un rectángulo, es: a) un cuadrado, b) un rombo, c) un rectángulo pero con lados de longitud distinta del original, d) un rectángulo con las mismas medidas de los lados.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 19.- Entre los giros de centro el punto C (x, y) existe uno que produce la misma transformación que la simetría de centro C (x, y), investiga cuál debe ser el valor del ángulo de giro para que coincidan las dos transformaciones.
4. Composición de giros del mismo centro

La composición de dos giros del mismo centro es otro giro cuyo ángulo es la suma de los ángulos de cada giro.

En la escena siguiente puede variarse el valor de cada uno de los giros efectuados sobre el triángulo ABC para obtener, en el primer giro, el triángulo A1B1C1 y, en el segundo giro, el triángulo A2B2C2.

En la escena Descartes inicial el giro resultante de los giros G=120º y G1=100º es otro giro de ángulo 120º+100=220º.

Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 20.- Sitúa los dos centros de giro uno sobre el otro (que coincidan). A continuación cambia los valores de los ángulos de giro por los que se indican:
 

1r. ángulo de giro

2º ángulo de giro

120º

120º
90º 120º
270º -90º
-130º -80º

180º

180º

220º

140º

100º

-100º

-60º

60º

   

 

¿Qué sucede con el triángulo negro en los cuatro últimos casos?. ¿A qué conclusiones puedes llegar?.

       
           
Joaquín Comas Roqueta
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2007