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2. Giros
PARTICULARMENTE IMPORTANTES |
| Algunos giros de
centro el origen de coordenadas son fáciles de determinar, en concreto, los de 90º, 180º y 270º ó -90º. |
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6.-
Dibuja y representa en tu cuaderno las coordenadas de los puntos A(1,1),
B(-2,3), C(2,-1), D(-2,-3) al girar, con centro el origen de
coordenadas, 90º, 180º y 270º respectivamente . |
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7.-
Si se tratara de un punto cualquiera de coordenadas (x,y) halla sus coordenadas al
aplicarle una simetría central de centro O. |
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8.- Calcula y dibuja en el cuaderno las coordenadas de un cuadrado de
vértices A(1,1), B(-1,1), C(-1,-1) y D(1,-1) al girar 90º ¿Qué relación
encuentras entre los dos cuadrados? |
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9.- Repite la operación con el rectángulo de vértices A(2,1), B(-2,1),
C(-2,-1) y D(2,-1) al aplicarle un giro de 180º |
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3. SIMETRÍA CENTRAL
DE UN SEGMENTO |
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La simetría central
es un caso particular de giro de 180º. Una simetría central de centro
O transforma un punto A en otro A1 de forma que
O es el punto medio del segmento AA1. Para obtener el
simétrico de un segmento es suficiente calcular
los puntos simétricos de los extremos y unirlos. En la escena
siguiente se representa el segmento AB y el
simétrico A1B1 mediante la simetría de centro el origen de
coordenadas O (0,
0). Puedes cambiar el centro de
simetría (parámetros Xo e Yo)
y las coordenadas del extremo B (parámetros Xb e Yb). |
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10.-
Comprueba que las longitudes de un segmento AB y de su simétrico A1B1 se
mantienen iguales (Utiliza los parámetros Xb e Yb para cambiar el extremo del
segmento). |
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11.-
¿Qué ocurre con el segmento A1B1 cuando el punto B coincide con el centro de
simetría? ¿Cuál es, en este caso, el simétrico del punto B?. |
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12.-
Cambia la posición del punto B y anota las coordenadas de los extremos del
segmento. Si el punto A (x1, y1) y B (x2, y2), ¿cuáles son las coordenadas de
los simétricos A1 y B1. |
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13.-
El transformado de un segmento en una simetría central es otro segmento de: a)
la misma longitud, b) mayor longitud que el inicial, c) de longitud menor que el
inicial
(puedes utilizar los parámetros Xb e Yb para construir segmentos
horizontales y verticales que te pueden ayudar en la resolución de esta
cuestión). |
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14.-
Un segmento y su simétrico son a) paralelos, b) coincidentes, c) se cortan. |
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15.-
¿Cuál sería la figura transformada, mediante una simetría de centro O (-5, -2)
de una circunferencia de centro el punto O?.
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4. SIMETRÍA CENTRAL
DE UNA RECTA |
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Para obtener la
recta transformada mediante una simetría de centro O,
hay que calcular los simétricos de cada uno de los puntos de la
recta r. En la práctica, puesto que una recta queda
determinada por dos de sus puntos, es suficiente aplicar la
simetría a dos puntos de la recta y unirlos. De esta forma se
obtiene la recta simétrica r1.
En la escena
siguiente se representan una recta r y su
transformada r1 mediante una simetría de centro el punto C (2, 1). Puedes cambiar el ángulo de giro (parámetros Xo
e Yo), la ordenada del
punto B (parámetro Yb) y la inclinación de la recta r (parámetro m).
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5.
Centro de simetría |
| Una figura tiene un
centro O de simetría si la figura transformada por una simetría central con
centro O coincide con ella misma.
Empleando Descartes vamos a intentar descubrir figuras sencillas con centro de
simetría.
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21.- Desplaza el centro de giro hasta el centro geométrico del
rectángulo y comprueba cómo coinciden la imagen inicial y final mediante
una simetría central. ¿Se puede decir que ese rectángulo tiene un centro
de simetría? |
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22.- Pulsa el botón inicio y construye un cuadrado moviendo los puntos
A, B, C y D con el ratón. Arrastra luego el centro de simetría hasta el
centro del cuadrado y comprueba si coinciden las imágenes del cuadrado
inicial y su correspondiente mediante dicha simetría central. ¿Tiene
centro de simetría? |
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23.- Vuelve a pulsar el botón Inicio y construye un triángulo. Mueve
después el centro de simetría para ver si coinciden el triángulo inicial
y el transformado por la simetría central. Prueba con diferentes
triángulos, por ejemplo el equilátero, y responde a la pregunta: ¿hay
algún triángulo con un centro de simetría? |
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24.- Repite esta investigación para un rombo y analiza qué tipos de
rombos tienen simetría central.¿Y los paralelogramos, tienen centro de
simetría? |
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