SIMETRÍAS: NIVEL MEDIO
Geometría
 
1. SIMETRÍA AXIAL
Una simetría respecto de un eje r transforma un punto A en otro A1 de forma que el eje r es mediatriz del segmento AA1. La simetría conserva las distancias pero no el sentido de los ángulos. 
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 1.- Observa el orden de los vértices del triángulo amarillo y el del triángulo turquesa, transformado mediante la simetría axial. ¿Son iguales o distintos?
   
Actividad para experimentar y observar 2.- Mueve con el ratón el punto B hasta que esté alineado con A y C. Observa cómo la simetría cambia el orden de los puntos.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 3.- Mueve los puntos A, B y C de manera que el triángulo simétrico coincida con el inicial, por ejemplo sitúa C sobre el eje de simetría y los puntos A y B sobre B1 y A1 respectivamente. Observa que el triángulo ABC es un triángulo isósceles y que su transformado A1B1C1coincide con él. En este caso se dice que el triángulo ABC tiene un eje de simetría. ¿Cuántos tendría un triángulo equilátero?
2. EJES DE SIMETRÍA
Si el simétrico de una figura respecto a un eje coincide con ella misma, entonces se dice que tiene un eje de simetría.

En la escena Descartes disponemos de cuatro puntos que forman un rectángulo y un eje de simetría r que puede desplazarse a izquierda y derecha.
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 4.- Desplaza el eje de simetría hasta que la figura simétrica del rectángulo ABCD coincida con ella misma. En ese momento podemos decir que r es  un eje de simetría del rectángulo. ¿Por dónde pasa? ¿Sabrías decir si tiene alguno más?
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 5.-Pulsa el botón inicio y construye un triángulo isósceles de base 4 haciendo coincidir los vértices A y B del rectángulo. Busca, siguiendo el método anterior, si tiene algún eje de simetría y averigua por donde pasa.¿Tiene algún otro eje de simetría? ¿Y si fuera  un triángulo equilátero?
3. Simetrías AXIALES RESPECTO A LOS EJES COORDENADOS
Las simetrías que tienen por ejes los ejes cartesianos tienen expresiones sencillas. Si llamamos al eje de ordenadas x y al eje de abscisas y los transformados mediante esas dos simetrías del punto A aparecen como Ax y Ay.
 
 

Actividad para experimentar y observar

 6.- Halla los simétricos respecto a los ejes x y eje y de los siguientes puntos: A(1,1), B(-2,3), C(2,-1), D(-2,-3).
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 7.- Calcula y dibuja en tu cuaderno las coordenadas de los cuadrados simétricos al de vértices A(1,1), B(1,4), C(4,4) y D(4,1) respecto al eje x y  eje y.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 8.- Ve variando las posiciones del punto A. Anota las coordenadas de A, de Ay  y de  Ax, en tu cuaderno. ¿Qué conclusiones has obtenido?.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 9.- En la escena aparece el punto ??, que también está relacionado con A por una simetría. ¿De qué tipo de simetría se trata?.
4. simetría AXIAL DE UNA FIGURA
Para hallar la simétrica de una figura hay que hallar los simétricos de todos sus puntos.

Pero, al igual que  ocurría con las traslaciones, para hallar el homólogo de un polígono basta con hallar los homólogos de sus vértices.

En la simetría axial, los segmentos homólogos son iguales y también la medida de los ángulos correspondientes pero invierte el sentido de los ángulos.
 
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 10.- ¿Cómo hallarías la homóloga de una circunferencia en una simetría axial?
   

Actividad para experimentar y observar

 11. Ayudándote de la escena busca los ejes de simetría de los siguientes polígonos:
  • Un triángulo equilátero
  • Un cuadrado
  • Un rombo
  • Un pentágono regular

 
   
Actividad para experimentar y observar 12. Ayudándote de la escena busca letras mayúsculas que tengan algún eje de simetría. Incluso puede que encuentres palabras, aunque es posible que tengas que buscar en otros idiomas.
       
           
Joaquín Comas Roqueta
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2007