GIROS: NIVEL BÁSICO
Geometría
 

1. GIROS DE PUNTOS

giro.jpg (15902 bytes)En el dibujo, la mariposa superior se transforma en la mariposa inferior. Se han señalado algunos puntos en la mariposa superior (A, B, C, D) y los correspondientes en la mariposa inferior (A', B', C', D'), transformada de la mariposa superior mediante un giro.

Si te fijas puedes observar que los puntos A', B', C' y D' se obtienen a partir de los A, B, C y D mediante un arco, de centro el punto donde se cortan las dos rectas y con la misma amplitud (el ángulo a que forman las dos rectas). Además, la mariposa inferior tiene la misma forma y el mismo tamaño que la mariposa superior. A este movimiento se le llama giro de centro O, ángulo a y sentido positivo (contrario a las agujas de un reloj).

En la escena siguiente están representados varios puntos y los transformados mediante un giro de centro el origen de coordenadas O (0, 0) y sentido positivo. Comprueba cómo cambian las posiciones de los puntos transformados al variar el ángulo de giro (parámetro ángulo).

 
 
 
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 1.- ¿Cuál sería el transformado, en el giro anterior, del centro de giro O(0,0)? ¿Y la figura transformada en este giro de una circunferencia de centro el origen de coordenadas?.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 2.- Si el ángulo de giro es de 360º, ¿cuáles serían las posiciones de los puntos A1, B1, C1 y D1, transformados mediante el giro de A, B, C y D?.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 3.- Y, si el ángulo de giro es de 180º, ¿existe alguna relación conocida entre los pares de puntos A, A1; B, B1; C, C1; D, D1?.

2. GIROS DE SEGMENTOS

Para obtener el transformado de un segmento es suficiente calcular los transformados de los extremos y unirlos.

En la escena siguiente se representa el segmento AB y el segmento transformado A1B1 mediante un giro de centro el origen de coordenadas O (0, 0) y ángulo 30º en sentido positivo. Puedes cambiar el ángulo de giro (parámetro ángulo) y las coordenadas del extremo B (parámetros abscisa y ordenada).

 
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 4.- Después de un giro de 90º, el segmento transformado A1B1 es, con respecto al AB: a) Paralelo, b) Perpendicular, c) Coincidente.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 5.- Después de un giro de 180º, el segmento transformado A1B1 es, con respecto al AB: a) Paralelo, b) Perpendicular, c) Coincidente.  
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 6.- Después de un giro de 270º, el segmento transformado A1B1 es, con respecto al AB: a) Paralelo, b) Perpendicular, c) Coincidente.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 7.- La longitud del segmento transformado A1B1 es: a) Mayor que la del segmento original AB, b) Menor que la del segmento original AB, c) Igual que la del segmento original AB (puedes utilizar los parámetros abscisa y ordenada para construir segmentos horizontales y verticales que te pueden ayudar en esta cuestión).
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 8.- ¿Qué ocurre si el extremo B se hace coincidir con el centro de giro C ? ¿Qué curva origina el desplazamiento del extremo B, mediante un giro de ángulo 360º? ¿Y el desplazamiento del punto A?
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 9.- ¿Cuál sería la figura transformada, mediante un giro de centro O (0,0) y ángulo a, de una circunferencia de centro el punto O?.

3. GIROS DE RECTAS

Para obtener la recta transformada mediante un giro de centro O y ángulo a, hay que aplicar el giro a cada uno de los puntos de la recta r. En la práctica, puesto que una recta queda determinada por dos de sus puntos, es suficiente aplicar la transformación a dos puntos de la recta y unirlos. De esta forma se obtiene la recta transformada.

En la escena siguiente se representa la recta r y la recta transformada r1 mediante un giro de centro el origen de coordenadas O (0, 0) y ángulo 60º en sentido positivo. Puedes cambiar el ángulo de giro (parámetro ángulo), las coordenadas del punto B (parámetro ordenada) y la inclinación de la recta r (parámetro m).

 
 

Actividad para experimentar y observar

10.- Comprueba que al desplazar el punto B (utiliza el parámetro ordenada), la recta r cambia de posición. Cambia la inclinación de la recta r (parámetro m). Observa los cambios en la recta transformada por el giro.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 11.- Después de un giro de 90º, la recta transformada r1 es, con respecto a la recta r: a) Paralela, b) Perpendicular, c) Coincidente.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 12.- Después de un giro de 180º, la recta transformada r1 es, con respecto a la recta r: a) Paralela, b) Perpendicular, c) Coincidente.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 13.- Después de un giro de 270º, la recta transformada r1 es, con respecto a la recta r: a) Paralela, b) Perpendicular, c) Coincidente.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 14.- ¿Qué ocurre cuando el punto B coincide con el centro de giro? ¿Se siguen manteniendo las respuestas dadas en el apartado 8?.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 15.- Ajusta la inclinación a 0. ¿Cuál es ahora la recta r? ¿Qué ocurre al girar la recta 90º, 180º y 270º?.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 16.- Con m = 0, haz coincidir el punto B con el centro de giro, ¿Cuál es ahora la recta r? ¿Qué ocurre al girar la recta 90º, 180º y 270º?

4. SIMETRÍA CENTRAL (GIRO DE 180º)

simetria2.jpg (14870 bytes)En el dibujo, el pez superior se transforma en la pez inferior. Se han señalado algunos puntos en el pez superior (A, B, C, D) y los correspondientes en el pez inferior (A', B', C', D'), transformado del pez superiror mediante una simetría central.

 

Si te fijas puedes observar que los puntos A', B', C' y D' se obtienen a partir de los A, B, C y D trazando las rectas OA, OB, OC y OD, O es el centro de simetría, y llevando estas distancias, a partir de O, sobre las semirrectas correspondientes. A este movimiento se le llama simetría de centro O.

 

En la escena siguiente están representados varios puntos y los transformados mediante una simetría central de centro O (0, 0). Comprueba cómo cambian las posiciones de los puntos simétricos al variar el centro de simetría (parámetros Xo e Yo).

 

Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 17.- ¿Cuál sería el transformado en esta simetría del centro de simetría C (0,0)?. ¿Y la figura transformada de una circunferencia de centro el origen de coordenadas?.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 18.- Observa la escena y anota las coordenadas de los puntos simétricos de A (-6, 2), B (-3, -2), C (2, 4), D (4, -3); A1, B1, C1 y D1. ¿Cuáles serían las coordenadas del simétrico del punto P (x, y) ?.
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 19.- Traslada el centro de simetría al punto (-2, 0). Anota las coordenadas de los simétricos de los puntos A, B, C y D anteriores?. Escribe las coordenadas del simétrico del punto P (x, y).
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 20.- Tomando como centro de simetría el punto (0, 1). Calcula las coordenadas de los simétricos de los puntos A, B, C y D anteriores?. Escribe las coordenadas del simétrico del punto P (x, y).
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 21.- Traslada ahora el centro de simetría al punto (2, -1). Calcula de nuevo las coordenadas de los simétricos de los puntos A, B, C y D anteriores?. Escribe las coordenadas del simétrico del punto P (x, y).
   
Actividad para escribir en las HOJAS DE TRABAJO 22.- Si el centro de simetría es el punto C (a, b), ¿cuáles serían las coordenadas del simétrico del punto P (x, y)?

       
           
Joaquín Comas Roqueta
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2007