APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA
MEDIDA INDIRECTA DE DISTANCIAS Y COTAS
 
MEDIDA DE DISTANCIAS Y COTAS POR MÉTODOS INDIRECTOS

Métodos directos e indirectos.- Para la medida de distancias y cotas en el terreno utilizamos métodos directos que requieren recorrer con el instrumento elegido la totalidad del espacio a medir . Se utilizan para pequeñas longitudes y un numero pequeño de medidas a realizar. Los instrumentos utilizados son la cinta métrica y el rodete. 

Los métodos indirectos son sin embargo el fundamento de los métodos topográficos utilizados para la medida y representación de distancias y superficies en el plano o su operación inversa que es la situación sobre el terreno  los puntos de un plano (replanteo). Fundamentalmente utilizan como instrumentos el goniómetro (gonios = ángulo, metros= medida) y al mira topográfica.

El goniómetro tal como su nombre indica es un instrumento para medir ángulos. Se componen de un anteojo en cuyo interior lleva una cruz y dos círculos graduados limbos. Uno vertical (cenital) y otro horizontal (acimutal) . El anteojo puede girar verticalmente sobre une eje horizontal arrastrando en su movimiento un índice sobre el limbo vertical , que al enfocar un punto P , nos determina el ángulo que forma dicho punto con la horizontal. Todo el conjunto anterior gira sobre el segundo limbo graduado fijo y horizontal , que al enfocar a un punto P y posteriormente a otro P' , nos determina el ángulo horizontal que forman los punto P y P'.

La mira consiste en una gran regla , actualmente de aluminio , divididas en metros y fracciones de metro , generalmente de colores vivos , rojo blanco y negro a fin de que puedan divisarse desde grandes distancias. A fin comprobar su verticalidad pueden ir provistas de una nivel de burbuja.

Determinación con goniómetro de distancias y cotas .- Para determinar la distancia y la cota de un punto A respecto a uno o varios puntos P1, P2.. procederemos de la siguiente forma:

Una persona situará el goniómetro en el punto inicial A (punto respecto al cual queremos determinar la distancia y/o cota ) de otros P.  Una segunda persona ira situando verticalmente la mira en los punto P . En este momento la persona que utiliza el goniómetro girara verticalmente el anteojo hasta situar la cruz sobre una división determinada  de la mira y anotará el valor de la división V1 y el ángulo A1 que forma el anteojo sobre la horizontal . A continuación dirigirá una segunda visual a una división diferente de la anterior y realizara el mismo proceso anotando el nuevo valor V2 y el nuevo ángulo A2 . 

Realizado este proceso ya disponemos de los datos necesarios para obtener la distancia  y el desnivel  entre los puntos P y A. A continuación se repite el mismo procedimiento para los nuevos puntos P1 , P2 ... que en esta escena supondremos que se encuentran alineados.  

 
 
-Selecciona con el ratón el punto P y sitúalo sobre el perfil de la  superficie en el punto cuya distancia y/o  a A quieras determinar.
-Utiliza el  triángulos rojo y azul para situar la visual1 en la división de la mira que desees  y obtendrás el valor del ángulo cenital a1 .
Utiliza el  triángulos rojo y azul para situar la visual2 en una división de la menor que la visual1 que desees  y obtendrás el valor del ángulo cenital a2 
A partir de aquí puedes obtener el valor de la distancia reducida D y la diferencia de cota h entre A y P
Al situar en el control Calcular, si te lo permite, en el valor 1 obtendrás los resultados para comprobar tus cálculos.
1.-Si observas la escena cada una de las visuales nos define un triángulo rectángulo de base la distancia D , altura h mas la longitud de mira y ángulo determinado por el goniómetro. Utilizando los dos triángulos puedes obtener la formula que te permite calcular la distancia D y la diferencia de cota h. 

2.- Sitúa la mira en los puntos B , C y D y aplicando las formulas antes obtenidas calcula las distancias y desniveles entre A y B,  A y C,  A y D. 

3.- Calcula la cota sobre A de los puntos situados a una distancia reducida de 17, 22, 34 y 52 m.

4.- Toma los puntos que consideres necesarios y obteniendo su distancia y cota representa el perfil de la escena en tu cuaderno 

       
           
  Antonio Box Lorenzo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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