APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA
MÉTODO DE RADIACIÓN
 
MÉTODO DE RADIACIÓN

El método de radiación es el más sencillo de todos los métodos topográficos. Consiste en estacionar  un goniómetro en un punto O central a los A1, A2, .... de los que se quieren determinar y después orientar el instrumento para que la lectura acimutal 0 corresponda a la visual dirigida al punto situado mas a la derecha , en nuestro caso A1. A continuación determinamos los ángulos horizontales (acimutales) que forman con A1 los radios OA2, OA3... y sus longitudes con lo cual quedaran definidos los puntos por coordenadas polares.

Las longitudes o distancias se miden generalmente mediante el sistema  utilizado en la actividad anterior.

Su mayor ventaja es la rapidez pero está limitado  a distancias pequeñas. 

Para ilustrar el procedimiento te presentamos la siguiente escena en la cual actuando sobre el botón ETAPAS podrás observar el procedimiento.

Etapa 0 : Situamos el goniómetro en el punto que adoptamos como centro de la radiación.

Etapa 1 : Elegimos los puntos , en este caso 6 , A1..A6 que deseamos representar .

Etapa 2 : Orientamos el goniómetro con respecto A1 y dirigimos visuales a cada punto A1..A6 

Etapa 3 : Obtenemos los ángulos que forman cada visual respecto OA1 y las distancias. 

 
-Selecciona y pulsa con el ratón el  sobre el botón inicio a fin de comenzar el procedimiento Etapa O .
-Selecciona el  triangulo azul del control ETAPAS  para ir avanzando en la ejecución del método y el triángulo azul para ir retrocediendo.
Al llegar a la etapa 1 aparecerán los puntos A1 al A6 . Situando el puntero sobre cada uno de ellos desplázalos hasta que ocupen la posición definitiva. Todos  los puntos pueden desplazarse en cualquier dirección excepto el A1 que solo desplaza en sentido horizontal ( ángulo 0.
En la etapa 2 parecen las visuales a cada punto y los ángulos horizontales respecto al OA1. 
Finalmente en la etapa 3 aparecerán a tu izquierda una tablal con los datos que habrías tomado del aparato en cada visual..
1.- Repite el procedimiento unas cuantas veces hasta comprenderlo. 
2.- Sitúa los puntos en una posición determinada , anota los valores de la tabla y representa en tu cuaderno a la escala que tu elijas la figura de la escena 
Transporte gráfico.- Uno de los objetos de cualquier método topográfico es la situación sobre el plano de los puntos elegidos del terreno. Los datos obtenidos por el método de radiación pueden transportarse al plano de las formas siguientes:

Coordenada polares .- Tomando O como origen y OA1 como ángulo 0 cada punto puede situarse respecto a O mediante un transportador de ángulos que situaremos como centro en O y que el cero de la graduación coincida con OA1 . Señalando con un lápiz cada uno de los ángulos que forman  las visuales OA2, OA3,... con lo cual tendremos la dirección de los radios y sobre ellos con ayuda de un escalímetro la distancia de cada uno de los radios.

Coordenadas cartesianas .- El método de radiación se presta a transformar las coordenadas polares obtenidas en los trabajos de campo en coordenadas cartesianas y el posterior transporte a escala. Par ello si denominamos a las coordenadas del punto A i  ( Ai x ,Ai y) , Di a la distancia a dicho punto y an (Ai) el ángulo que forma la visual al punto con el origen de ángulos se cumple:

Ai x = Di cos (an (Ai) )

Ai y = Di sen ( an (Ai) )

Valores que podemos transportar a la escala conveniente sobre papel milimetrado.

Medida de superficies.- Como indicamos en la primera actividad las superficies que obtengamos por métodos topográficos se referirán siempre son las resultantes de proyectar sobre un plano horizontal la superficie real Superficie agraria o superficie útil.

El método de radiación se emplea para la medida de superficies de parcelas no muy grandes, colocando el goniómetro en el centro  y dirigiendo visuales a puntos de inflexión de los limites de la parcela. De esta forma queda la superficie total dividida en triángulos limitados por cada dos radios consecutivos . De cada uno de estos triángulos conocemos la longitud de los lados  y podemos obtener el ángulo que forman por diferencia entre las visuales. Por tanto el  área de cada triangulo vendrá determinada por :

S(TAi) = Di D(i+1)  sen (an (Ai+1 -Ai )

 

Te proponemos la escena siguiente a fin de que puedas practicar los  conceptos anteriores su funcionamiento en resumen consiste en:

  • Al inicializar la actividad la escena genera una superficie determinada por ocho puntos A1..A8 .Dicho puntos son generados de forma aleatoria. Caso que no te guste la figura puedes generar una nueva pulsando el botón inicio  

  • El control etapas te permite realizar progresivamente los trabajos relacionados:

    • Etapa 1 -------------------- Sitúa los puntos sobre el terreno

    • Etapa 2 -------------------- Realiza las visuales sobre cada uno de los puntos 

    • Etapa 3 -------------------- Tabula los resultados de las visuales 

    • Etapa 4 -------------------- Transforma las coordenadas polares a cartesianas

    • Etapa 5 -------------------- Obtiene la superficie de cada uno de los triángulos

 

3.-Genera una superficie  y anota los valores de ángulos y distancias de la tabla 

4.-  A partir de dichos valores obtén las coordenadas cartesianas  de los puntos A1...A8 y dibújalos sobre una hoja de papel milimetrado. ( las coordenadas de los puntos son todas enteras por tanto los resultados de tus cálculos debes redondearlos convenientemente)

5.- Calcula el área de cada uno de los triángulos y el área total de la parcela.

6.- Las etapas 4 y 5 pueden estar activadas o no . Si lo están comprueba tus resultados.

       
           
  Antonio Box Lorenzo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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