APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA
DISTANCIA NATURAL Y REDUCIDA, PENDIENTE
 
DISTANCIA NATURAL Y REDUCIDA.

Supongo que te habrás decidido por la hipótesis de Antonio en cualquier caso a continuación te damos algunos fundamentos con los  que contrastar tus razonamientos :

Topografía.- El objeto de la topografía es el estudio de los métodos para llegar  a representar un terreno con todos sus detalles , así como el conocimiento de los instrumentos precisos para ello . En general las superficies serán lo suficientemente pequeñas como para no tener en cuenta la esfericidad terrestre.

El sistema de representación adoptado representa los diferentes puntos del espacio tomando un plano horizontal de referencia elegido arbitrariamente, plano de comparación sobre el que se proyectan los diferentes puntos , sustituyendo la figura en el espacio de tres dimensiones (x,y,z) , por su proyección sobre dicho plano de tan solo dos (x,y) . Pero para que el sistema sea reversible se precisa añadir sobre esta representación un tercer elemento z o altura del punto sobre el plano de comparación que denominaremos cota. 

Distancia natural, reducida y desnivel; Superficie agraria.- De lo dicho anteriormente se deduce que una recta AB del terreno quedara representada sobre el plano por su proyección ab y su cota h. La distancia entre A y B distancia natural  vendrá representada por la longitud ab menor o igual que la anterior distancia reducida .

Lo mismo que ocurre con la recta , una superficie del terreno vendrá representada por su proyección  que será menor y que recibe el nombre de superficie agraria . 

Si pretendiésemos , por ejemplo realizar una plantación de olivos la distancia entre sus troncos habrá que determinarla midiendo horizontalmente y no siguiendo la inclinación del terreno . Del mismo modo si pretendemos construir una vivienda las distancias del plano deberemos medirlas horizontalmente De aquí se deduce que a dos parcelas del mismo terreno , una horizontal y otra a media ladera , que tengan la misma superficie agraria les asignaremos el mismo valor no obstante tener la segunda mayor superficie real que la primera . 

El desnivel lo obtendremos como la diferencia de cotas entre los puntos B y A.

La pendiente entre A y B la obtendremos como el cociente entre el desnivel y la distancia reducida

 
-Utiliza los triángulos rojo y azul para aumentar o disminuir los valores de cada control.
-Dando al control C el valor 0 obtendrás una representación grafica de los conceptos anteriores. Si das a C el valor 1 obtendrás los valores numéricos que corresponden a cada uno de ellos .
El desplazamiento de los puntos A y B puedes realizarlo mediante los controles A.x , A.y , B.x y B.y . O bien seleccionándolos con el ratón y desplazándolos sobre la escena.  
1.-Utilizando la nomenclatura siguiente, basadote en la imagen anterior, intenta encontrar las relaciones fundamentales entre estas magnitudes y escríbelas en tu cuaderno:

D  = Distancia  natural

d   = Distancia reducida

an = Angulo entre A y B

p  = Pendiente entre A y B

h  = Desnivel entre A y B

 

zA= Cota punto A

zB= Cota punto B

Ax= Coordenada x punto A

Ay= Coordenada y punto A

Bx= Coordenada x punto B

By= Coordenada y punto B

2.- Aplicando las relaciones obtenidas y a partir de los datos reflejados en la tabla completa para cada caso las celdas vacías
Magnitud C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
D ... 53.02 ... ... ... 60 ... ... 126.7
d 50 ... ... 64 60 55 ... 124.5
an ... 16.83 ... -7.78 ... ... ... ... ...
p 40% ... ... ... ... ... -37% ... ...
h ... ... ... ... 40 ... ... ... ...
zA ... ... ... ... ... ... 44 0 ...
zB ... ... ... 46.10 ... ... ... 40 ...
Ax 10 9.25 6.00 5.25 -2.8 20 9 10 13.5
Ay 10 14.65 17.00 ... ... 20 ... ... 18
Bx ... ... 70.00 70.00 ... ... ... 60 ...
By ... ... 45.00 ... 40 ... ... ... ...
 
COMPRUEBA LOS RESULTADOS CON LA ESCENA ANTERIOR PARA ELLO RECUERDA C DEBE TOMAR EL VALOR 1
     
           
  Antonio Box Lorenzo
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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