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PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
| Sucesiones | |
| 3. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA | ||||
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3.1.- DEFINICIÓN DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
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Una progresión geométrica es otro caso particular de las sucesiones. Lo que tienen de particular es que el cociente o la razón entre dos términos consecutivos es constante. Es decir, supongamos la siguiente sucesión 2,4,8,16,32,.... Si dividimos un término con el anterior tenemos que
Se tiene, entonces, que dado un término y la razón se puede obtener la progresión geométrica, ya que an=an-1 r En concreto si tenemos el primer término an=a1 rn-1 Si conocemos dos términos cualesquiera de una progresión geométrica podemos encontrar todos los demás de la siguiente manera: an=ak rn-k |
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| 1.- Escribe en tu cuaderno otro ejemplo de progresión geométrica. ¿Cuál es la razón? ¿Y el primer término? Calcula el término séptimo. |
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3.2.- EJEMPLOS DE PROGRESIONES GEOMÉTRICAS |
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2.-
Observa en la escena de la derecha la sucesión. 3.- ¿Cómo calcularías el término tercero, a3? 4.- Escribe el término general de una progresión geométrica que comience en 3 y tenga por razón 4. 5.- ¿Serías capaz de escribir el término general de un progresión geométrica en la que su segundo término sea el 2 y su razón el 4? 6.- Indica cuál es el término quinto de una progresión geométrica que tiene por razón 1/2 y su tercer término es el 8. 7.- Calcula el término a10 de una progresión geométrica sabiendo que la suma de los dos primeros términos es 12 y que la razón vale 3. 8.- ¿Qué pasa cuando la razón es negativa? ¿Por qué? |
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3.3.- SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
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En una progresión
geométrica de primer término a1 y de razón r se tiene que
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9.- En una progresión geométrica el primer término es 6 y la razón (-2).
Calcula la suma de los ocho primeros términos de esa progresión. 10.- Calcula la suma de los 10 primeros términos de una progresión geométrica que tiene por primer término el 10 y por razón 3. |
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3.4.- PRODUCTO DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA |
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En una progresión
geométrica de primer término a1 y de razón r se tiene que
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11.-
En una progresión de razón un décimo el primer término es 100. Calcula
el producto de los 5 primeros términos de esa progresión. 12.- El tercer término de una progresión geométrica es 12 y sexto 96. Calcula el producto de los seis primeros términos de la progresión. |
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3.5.- SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA CON RAZÓN MENOR QUE 1 |
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En las
progresiones geométricas con -1 < r < 1, podemos calcular la suma de
infinitos términos ya que éstos llegan a hacerse tan pequeños que son
prácticamente cero.
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13.-
Halla la suma de los términos de las siguientes progresiones
geométricas ilimitadas a.- 27,9,3,.... b.- 0,3;0,03;0,003;... |
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| Anota en tu cuaderno TODAS las definiciones nuevas que has aprendido en este apartado, junto con los enunciados de los ejercicios que puedas realizar con la calculadora en tu cuaderno. | |
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| Esther Roquette Rodríguez | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006 | ||
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