PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Sucesiones
 
2. PROGRESIÓN ARITMÉTICA

2.1.- DEFINICIÓN DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Una progresión aritmética es un caso particular de las sucesiones. Lo que tienen de particular es que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. Es decir, supongamos la siguiente sucesión

-3,-1,1,3,5,....

Si restamos un término con el anterior tenemos que

1-(-3)=2
1-(-1)=2
3-1=2
......

Se tiene, entonces, que dado un término y la diferencia se puede obtener la progresión aritmética, ya que

an=an-1+d

En concreto si tenemos el primer término

an=a1+(n-1)d
1.- Escribe en tu cuaderno otro ejemplo de progresión aritmética. ¿Cuál es la diferencia? ¿Y el primer término? Calcula el término quinto.
2.2.- EJEMPLOS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS
2.- Observa en la escena de la derecha la sucesión.

3.- ¿Cómo calcularías el término tercero, a3?

4.- Escribe el término general de una progresión aritmética que comience en 3 y tenga por diferencia 4.

5.- ¿Serías capaz de escribir el término general de un progresión aritmética en la que su segundo término sea el 2 y su diferencia el 4?

6.- Indica cuál es el término quinto de una progresión aritmética que tiene por diferencia -3 y su tercer término es el 4.

2.3.- CÁLCULO DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Si conocemos dos términos cualesquiera de una progresión aritmética podemos encontrar todos los demás de la siguiente manera
7.- Comprueba que has realizado correctamente los ejercicios 4, 5 y 6. (Anota los resultados en tu cuaderno)

8.- Calcula el término a10 en una progresión aritmética en la que:

  • la diferencia es igual al tercer término y el sexto término vale -2
  • El cuarto término vale -0,5 y el decimoprimero vale 3

2.4.- SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Se puede calcular la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética con la siguiente formula
9.- Utilizando la escena de la derecha calcula la suma de:
  • los 10 primeros términos de una progresión aritmética que tenga por diferencia 2 y primer término 3
  • los 10 primeros términos de los números pares
  • los 20 primeros términos de una progresión aritmética que tenga por cuarto término 3 y por sexto término 9
  • los términos que van desde el noveno al vigésimo primero (ambos inclusive) de una progresión aritmética que tenga por diferencia 5 y primer término 2

10.- ¿Cuántos términos hay que sumar en la progresión 23,21,19,17,... para obtener como resultado 140?

 

Anota en tu cuaderno TODAS las definiciones nuevas que has aprendido en este apartado, junto con los enunciados de los ejercicios que puedas realizar con la calculadora en tu cuaderno.
       
           
  Esther Roquette Rodríguez
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2006
 
 

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