LA SEÑORA ECUACIÓN LINEAL

Álgebra

1. ¿QUIÉN ES LA "SRA. ECUACIÓN LINEAL"?

Hace mucho, mucho tiempo, en tierras muy lejanas tuvo lugar la creación de un reino maravilloso, donde todo era como uno quería, donde podías ser libre o estar ligado, ir en una dirección o en otra, medir lo que quisieras, añadir, disminuir, repartir, y un sinfín de cosas más. Era un mundo de libertad, de ingenio y belleza. Dicho reino se llamaba Álgebra.

Abu Abdallah Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, era el señor del reino del Álgebra. Hombre serio, de eminente sabiduría y de enorme talante, dictaba y ordenaba, permitiendo que la libertad no fuese libertinaje, y consiguiendo que la harmonía reinara entre sus moradores. Aún así, consiguió la perfección en un mundo donde había tanto igualdad como desigualdad, familias diversas, categorías distintas, complejidades, donde podías ser positivo o negativo, y mil cosas más.

 De entre todos los habitantes de dicho reino, existieron unas pobladoras que no tenían identificación, es decir, no sabían cómo se llamaban. Ello propiciaba que, dentro de la libertad de la que gozaba el reino, se sintieran un poco discriminadas al no poder ni tan siquiera llamarse entre ellas. Sabían que tenían forma de expresión algebraica pero, aun así, se sentían incómodas y algo resentidas de no poder cambiar la situación. De este modo, el señor Al-Jwarizmi, dictó una orden en la que rezaba la siguiente sentencia: "A partir de hoy, día D, a la hora H, sereis nombradas ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y vuestro identificador será a·x+b·y=c".

Así, por tanto, todas aquellas expresiones algebraicas del reino que eran identificadas como a·x+b·y=c, eran reconocidas como ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Obviamente, cuando éstas expresiones peculiares se saludaban entre ellas, no decían "Buenos días, señora ecuación de primer grado con dos incógnitas", sino que usaban otro nombre algo más corto, algo más... ¿cariñoso?, dicha expresión era "ecuación lineal". Así, de este modo, entre ellas se llamaban "ecuaciones lineales".

Resumiendo un poco, podríamos decir, por tanto, que las ecuaciones lineales son aquellas expresiones algebraicas que verifican que a·x+b·y=c.

Ahora bien, de entre toda esa población de ecuaciones lineales, había una que tenía encomendada la tarea de representar a su pueblo allá donde iba, y esa era "La Sra. Ecuación Lineal".

Dicha "Sra." tenía una serie de pertenencias que se llamaban soluciones que eran de la forma (x0,y0), así, si la Sra. Ecuación hacía a·x0+b·y0 y le daba c, entonces (x0,y0) era solución de la ecuación y ésta le pertenecía, de lo contrario, no era solución de la ecuación. Por lo tanto, toda solución estaba directamente relacionada con la expresión que la identificaba.

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1.- Vamos a tomar una ecuación lineal cualquiera del reino, por ejemplo, 6·x+2·y=-4. Usando la aplicación que tienes  a la izquierda, comprueba si  (2,-8) ,  (3,2) y (-3,7) son soluciones de la ecuación. ¿Son todas soluciones de la ecuación?. Si hay alguna que no, ¿cuál?. Responde a estas preguntas anotando los resultados en tu cuaderno de trabajo.

2.- Piensa un poco y responde en tu cuaderno a las siguientes preguntas:

• ¿Cuántas soluciones crees que tendrá una ecuación lineal?.
• ¿Existe alguna ecuación lineal que no tenga solución?.

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2. LAS "PERTENENCIAS" DE LA SRA. ECUACIÓN LINEAL.

Continuando con nuestra historia... como ya comentamos antes,  la Sra. Ecuación Lineal poseía  esas pertenencias, que hemos comprobado que son sus soluciones, y tal y como ocurre con las personas, para ella tenían un significado muy especial.

El asunto es que cuando ella ponía todas sus pertenencias para observarlas detenidamente, sólo las podía colocar de una manera, y era en fila india. Es decir, no había modo de poner sus soluciones de otro modo que no fuese en línea recta. ¿Y eso?. Ella se preguntaba constantemente por qué, pero no sabía cómo explicarlo.

Ahora bien, como ella se percató  de que todas las ecuaciones lineales tenían el mismo problema, dejó de prestarle atención a ese detalle y lo asumió como algo normal.

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6.- En la escena de la izquierda, tienes representadas todas las soluciones de la ecuación lineal propuesta en el ejercicio 5. Dicha representación de soluciones queda en forma de recta . Comprueba que las soluciones que completan la tabla del ejercicio anterior se encuentran sobre la recta. Del mismo modo, comprueba que las soluciones que tú calculaste completando la tabla anterior se hallan también sobre la recta.

Para comprobar que las soluciones se encuentran sobre la recta que se muestra en la escena, utiliza el punto deslizante que está sobre la recta o bien modifica los valores de "x" e "y" con los controles inferiores seleccionando los que tienes en la tabla del ejercicio anterior. Para deslizar el punto haz click sobre él y deslízalo sobre la recta.

Anota en tu cuaderno de trabajo los resultados obtenidos  haz un esbozo de la gráfica representada en la escena.

Germán Domínguez Chorat

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011