TEOREMA DE THALES


    El teorema de Thales nos permitirá encontrar segmentos proporcionales sin necesidad de conocer sus medidas.

 r       correspondiente      s

AB DE
AC DF
BC EF
TEOREMA:

AB/AC=DE/DF

AC/BC=DF/EF

AB/BC=DE/EF

    "Si dos rectas r y s del plano se cortan por varias rectas paralelas, la razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas es igual a la razón de los segmentos correspondientes en la otra. Los segmentos que se determinan en una de ellas son proporcionales a sus correspondientes en la otra recta."

Demostración:

     Empezaremos dibujando los segmentos AB y CD iguales, al trazar por los extremos de los segmentos, rectas paralelas entre si, cortarán a la otra recta, determinando en ella dos segmentos, EF y GH que también  serán iguales.
ACTIVIDADES:
a) Comprueba que hemos dibujado iguales los segmentos AB y CD, pinchando con el ratón en el punto A y arrastrando hasta C. Pulsa inicio.
b) Se trazan AP y CQ paralelos a la recta s e iguales a EF y GH, respectivamente, por formar un paralelogramo. Compruébalo (pincha en P y arrastra hasta F, pincha en H y arrastra hasta Q). Pulsa inicio.

 VAS a comprobar que los triángulos ABP y CDQ son iguales, pinchas en Q y arrastras hasta P. Esto es así porque los triángulos tienen iguales los lados AB y CD y  los ángulos adyacentes a ellos ,por correspondientes entre paralelas (A=C y B=D). 

c) Luego AP = CQ y por tanto EF= GH .

    Para demostrar el teorema de Thales, nos queda estudiar qué ocurre si los segmentos AB y CD no son iguales.

   ACTIVIDAD: Tienes que elegir la medida de los segmentos AB y CD, para ello la escribes y pulsas ENTER o bien utilizas las flechas. A continuación pulsas animar. Qué ocurre?

 Los segmentos se dividen en segmentos iguales según su medida.

 Habrá tantos segmentos iguales en la otra recta como segmentos iguales haya en la primera.
 
 
 
   Por lo tanto AB/CD = EF/GH
 Se puede generalizar para cualquier par de segmentos, por ej.:

AC/AB = EG/EF

Segmentos - Proporcionalidad de segmentos - Teorema de Thales - Aplicaciones del teorema de Thales - Longitud de una circunferencia

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  M Paz Vidal Paz
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001