PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS


I.- Razón de dos segmentos.

    La razón de dos segmentos AB y CD es la medida del primero respecto del segundo que estaríamos tomando como unidad.

-    En esta figura la razón entre los segmentos AB y CD sería 1/2. Esta relación se expresa así:

  

    Si calculamos la razón de dos segmentos, conociendo la medida de cada uno de ellos con respecto a  un segmento unidad, el resultado es siempre el mismo independiente de la unidad de medida elegida , aunque ha de ser siempre la misma para medir ambos segmentos.

                "La razón de un segmento AB sobre otro CD, es igual al cociente o razón de sus medidas, ambas respecto de una misma unidad".

     ACTIVIDAD: En este ejercicio tienes que calcular la razón de los segmentos AB y CD, en los siguientes casos:
medida  de AB:     medida de CD: razón AB/CD
a unidades c unidades a/c
2 unidades   5 unidades
3 unidades 6 unidades

 

    Puedes calcular los resultados introduciendo cada número y pulsando ENTER  o bien con las flechas que permiten ir cambiando cada valor.

II,-Segmentos proporcionales

 Un día soleado, el señor Convex recorría el parque con un amigo. Este último comentó, que las estacas que sostenían a los rosales y al delgado pino, estaban colocadas perfectamente verticales, y dijo: "Ha notado usted que las estacas más altas proyectan sombras más largas?"

  Es cierto - respondió Convex - , además, las sombras son proporcionales a las alturas; por eso, con ayuda de una estaca podría hallar la altura del pino sin medirlo.

            Amigo (sorprendido) Qué quieres decir con todo eso?

            C.     Mide las alturas de las estacas y las sombras de éstas, y del pino

           Amigo. He aquí las medidas:

 

A

B

Pino

   Notemos ante todo que la razón o cociente de las alturas de las estacas A y B es la misma que la de sus respectivas sombras:

alturas 

75cm

90cm

x cm

sombras

50cm

60cm 

3,80m=380cm

       alturas: 75/90 = 5/6                  sombras: 50/60 = 5/6, y entonces se puede escribir una proporción.

            Amigo . Qué es una proporción?

            C.      La igualdad de dos razones

            Amigo. Cómo se halla la altura del pino?  x / 75 = 380 / 50 , siempre utilizando la misma unidad, en este caso cm. Por lo tanto 50x = 380.75 y de aquí deducimos que x = 380.75/50 = 570cm=5,70m.

    "Dos segmentos, AB y CD, son proporcionales a otros dos, EF y GH, si sus razones coinciden. Es decir: AB/CD = EF/GH".

 
ACTIVIDADES:  En la escena de la izquierda están dibujados cuatro segmentos:

1.-Cambia su medida hasta que logres que sean proporcionales .

2.-Analiza si los  segmentos AB y CD, son proporcionales a EF y GH,  si sus medidas son:
4 unidades, 8 unidades, 1 unidad y 2 unidades, respectivamente.

      Segmentos - Proporcionalidad de segmentos - Teorema de Thales - Aplicaciones del teorema de Thales - Longitud de una circunferencia

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  M Paz Vidal Paz
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001