En el proceso de resolución de ecuaciones es muy frecuente encontrarnos con ecuaciones que no sabemos resolver por métodos convencionales, así como ecuaciones cuyas raíces no son un número racional. En estos casos necesitamos métodos que nos aproximen dichas soluciones, de manera que sea posible, si no conocer la raíz exacta, sí una buena aproximación de ella.

     Analizaremos los tres métodos más importantes de aproximación de raíces de una ecuación. Partimos en los tres casos de una función f(x) de la que conocemos que tiene una única raíz en un intervalo considerado [a,b]. Podemos asegurarnos de que es así aplicando previamente a dicho intervalo los teoremas de Bolzano y Rolle.

• Reconocer la necesidad de aproximar la raíz de cierta función convenientemente.

• Analizar los tres métodos de aproximación de soluciones de una ecuación.

• Utilizar los métodos de resolución numérica para hallar el valor aproximado de la raíz de una ecuación.

• Distinguir las ventajas e inconvenientes de cada método, así como valorar la rapidez de convergencia de cada uno de ellos.

• Escoger adecuadamente los intervalos de aplicación, tanto iniciales como en cada iteración.