RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO
INECUACIONES
(continuación)
D Hallamos
la edad de Guille
El cuadrado de la edad de Guille
menos 3 es mayor que 5. Además
el doble de su edad más 3 da un número menor que 11. ¿Cuántos años
tiene Guille?
|
esta escena muestra las gráficas de la parábola
y = x² -
8 y
de la recta y = 2x - 8
|
La incognita es la
edad de Guille, la llamaremos n ya que la respuesta ha de
ser un número natural.
Escribamos las expresiones algebraicas que representen los datos del
problema:
n²
- 3 > 5 y 2n
+ 3 < 11
es decir, para responder la pregunta del problema tenemos que resolver
el sistema de dos inecuaciones siguiente:
n² - 8 > 0
2n
- 8 < 0
|
 |
|
Mueve con el cursor cada uno de
los puntos a y b hasta el
valor de corte con el eje OX de la correspondiente gráfica. Comprueba
que:
en el valor a=2.83 la
parábola pasa de ser negativa a ser positiva, y que
en el valor b= 3'99
la recta también cambia de signo.
Dado que n ha de ser un número natural, que verifique las dos
inecuaciones y que resulta que 2.83 < n < 3'99
concluímos:
que
Guille tiene 3 años
D Hallamos la
edad de Felipe
¿Cuántos años tiene Felipe si
sabemos que el cuadrado de su edad más 100 es mayor que
145, y que 100 menos el
doble del cuadrado de su edad es menor que 1?
 |
Las expresiones
algebraicas que expresan los datos del problema son dos inecuaciones de
segundo grado:
n² +
100 > 145
100 - 2n² < 1 |
n² -
45 > 0
-2n² +99 < 0 |
|
Recordamos que, dado que estamos hablando de "la edad de Felipe", la
respuesta debe ser "n años", siendo
n un número natural.
En la escena tenemos
representadas dos parábolas:
x² - 45 =
0 en
color naranja
-2x² +99 = 0 en color verde
|
|
(puedes modificar el valor del
zoom y de a y b con las pestañas)
|
Mueve con el cursor cada uno de los puntos a y b hasta el valor de
corte con el eje OX, y
comprueba desde que valor
a = 6'71 de la abscisa la parábola
y
= x² - 45 pasa
de ser negativa a ser positiva,
y
desde que valor b = 7'03 de la
abscisa la parábola y = -2x²
+99
pasa de ser positiva
a ser negativa. (aumenta
el zoom hasta 50 y muévete sobre el eje OX utilizando las pestañas
situadas en la parte superior de la escena )
Argumentando como en el ejercicio
anterior concluímos que Felipe
tiene 7 años
|
8.-
Propuesta de trabajo: Resuelve en la libreta estos dos problemas
y comprueba los resultados.
9.- Halla la
edad
de Mafalda si sabemos que el triple de su edad menos el doble de la
edad de Felipe es mayor que 15; y que su edad menos el doble de
la de
Guille es menor que 5.
|
 |
| |
Olga Meana
González
|
 |
|
|
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011 |
| |
|
