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DESCUBRIENDO LA FUNCION LOGARITMICA |
| 4º ESO Opción B | |
Las actividades a realizar han de combinar el cuaderno de trabajo con el ordenador y/o con la calculadora:
| ACTIVIDAD 11 LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA COMO INVERSA DE LA EXPONENCIAL |
Sean f(x)
= 2
y g(x)
a) Utilizando la calculadora construye las siguientes tablas (en la de g(x), considera como valores
de x los obtenidos en la tabla anterior para f(x) y como valores de g(x) los x de la funcion f(x))
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x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
.... |
x |
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.... |
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f(x) |
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g(x) |
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b) Representa gráficamente las funciones f y g. A la vista de las gráficas
¿cuáles son el dominio y la imagen de f(x) ? ¿cuales son el dominio y la imagen de g(x) ?
¿ Observas alguna relación entre ellos ? ¿ Observas alguna relación entre las gráficas?.
| En esta escena se presenta la función exponencial de base "2" que ya conoces. | ||
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1.- Observa los valores que van tomando la funcion cuando va variando la x. 2.- Puedes ir calculando los valores que se han solicitado en la tabla anterior, así como otros. 3.- Puedes ir en tu cuaderno copiando y completando las graficas de f(x) y de g(x).
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| La siguiente escena presenta la función exponencial de base "a" y la función logarítmica de la misma base. | ||
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1.- Observa los valores que van tomando ambas funciones cuando va variando la base a o la x. 2.- En particular por ejemplo, para base a = 2 y x = 2, la función exponencial valdrá 4 y la logarítmica 1, mientras que, por ejemplo para x = -1, y a = 2, la función exponencial vale 0,5 y la logarítmica no existe debido a su dominio. 3.- Observa que sólo puedes calcular logaritmos de números positivos.
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| ACTIVIDAD 12 EL MÉTODO DEL CARBONO‑14 DE DATACION DE FOSILES |
El
carbono‑14, C 
, o radiocarbono es un isótopo radioactivo del carbono que se
produce regularmente en la atmósfera bajo la influencia de las radiaciones
solares. Tiene un período de desintegración de 5.568 años, esto quiere decir
que, a los 5.568 años el C se ha reducido a la mitad, a los 11.136 años a la cuarta
parte, y así sucesivamente hasta su total desaparición.
En la
actualidad, en 1 g de carbono atmosférico se producen 15 desintegraciones cada
segundo, debidas al C que contiene (actividad del carbono = 15 des./g. s).
Mientras que un animal o planta está vivo, la actividad del carbono que contiene
es la misma de la atmósfera, pues se encuentra en intercambio continuo con ella.
Cuando muere, el C de un cuerpo se desintegra sin que nada lo reponga.
a) Completa la siguiente tabla, que muestra la evolución del número de desintegraciones producidas en 1 g
de carbono extraído de un animal o planta, según los períodos de 5.568 años producidos después de su muerte:
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núm. períodos desde la muerte |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
..... |
x |
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núm. Desintegraciones por gramo y segundo |
15 |
7,5 |
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b) Acabamos de encontrar unos restos arqueológicos, y en el laboratorio, con un contador GEIGER, se ha
medido una actividad de 0,23 des./g. s . ¿Cuál es su antigüedad?
c) ¿Y si la actividad es de 0,117 des./g. s?
d) Completa esta nueva tabla, en la que calculamos la antigüedad de unos restos, según la actividad actual
de 1 g de carbono de ellos:
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Actividad del carbono (núm. des./g. s) |
15 |
7,5 |
3,7 5 |
1,875 |
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... |
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Núm. períodos 5.568 años desde su muerte |
0 |
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... |
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Observa que es la misma tabla que la del apartado a), cambiadas las dos variables. |
e) ¿ Cual es la fórmula que da el número de desintegraciones del carbono (y) a lo largo de los diferentes
períodos de semidesintegración (x) ?.
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| Miguel Ángel Cabrerizo Romero | |
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005 |
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