Inecuaciones y Sistemas de inecuaciones.
4.- Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución gráfica.

 
Las inecuaciones de primer grado con una incógnita son aquellas que pueden ponerse en la forma ax+b < 0 (*), siendo a y b números reales y a≠0. 

(*) Puede ser cualquier otra desigualdad: >, ≤ ó ≥. Si fuese a=0 entonces nos quedaría la desigualdad numérica b < 0 que sería siempre cierta o siempre falsa según fuese el signo de b.

Las expresiones de la forma  ax+b (con a≠0) se anulan para un solo valor de x (para x=-b/a). A cada lado de este valor  tendrán un signo diferente, como veremos en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 4.1.- Resuelve la inecuación 2x +6 ≤ 0.

 

La expresión 2x+6 se anula solamente en x=-3 (punto que representamos en blanco en la escena). Se ha representado la recta y=f(x)=2x+6 que será la que nos sirva para decidir cuando la expresión 2x+6 toma un valor u otro.

Mueve el punto X a lo largo del eje de abscisas; irá dejando un rastro verde si la expresión anterior es positiva y un rastro rojo si es negativa. Esto nos permite decidir cuales son los x que hacen que la expresión 2x+6 sea positiva y cuales hacen que sea negativa 

 

En nuestro caso, que buscamos las soluciones de la inecuación 2x +6 ≤ 0 tendremos que quedarnos con la parte roja y el punto blanco de la recta real, o sea, con el intervalo (-¥,-3].

Importante: Si fuese  2x +6< 0 no incluiríamos el punto x=-3 (en blanco) con lo que las soluciones serían las del intervalo (-¥,-3).
 

Ejemplo 4.2.- Resuelve la inecuación  -3x +6 > 0.

 

La expresión -3x+6 se anula solamente en x=2 (punto que representamos en blanco en la escena). Se ha representado la recta y=f(x)=-3x+6 que será la que nos sirva para decidir cuando la expresión -3x+6 toma un valor u otro.

Mueve el punto X a lo largo del eje de abscisas; irá dejando un rastro verde si la expresión anterior es positiva y un rastro rojo si es negativa. Esto nos permite decidir cuales son los x que hacen que la expresión -3x+6 sea positiva y cuales hacen que sea negativa 

 

En nuestro caso, que buscamos las soluciones de la inecuación -3x +6 > 0 tendremos que quedarnos con la parte verde de la recta real, o sea, con el intervalo abierto (-¥,2).

 

Ejercicios.
 

Ejercicio 4.3.- Utiliza la escena adjunta para resolver las inecuaciones siguientes: (ve anotando en tu cuaderno cada inecuación y las soluciones correspondientes).

a) 4x -20 > 0

b) 14x+7 < 0

c) - 6x +9 ≥ 0

d) 3x+5 >2(x-1)

e) 6x +9 ≤ 5x-2

f) - 6x +5 ≥ 0

g) 2x ≤ 2x - 4

h) (x+3)2 ≥ x2 -15

Nota: Al cambiar el valor de alguno de los coeficientes, pulsa el botón "limpiar" y así evitarás que te quede algún rastro indeseado.
  

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  Juan José García Muñoz. Profesor del I.E.S. Sol de Portocarrero. Almería.
 
Proyecto Descartes. Año 2006