GEOMETRÍA ANALÍTICA
3.-Vectores en el Plano
1 BACHILLERATO CCNNS  
 
 

3.1.-DEFINICIÓN DE VECTOR. FORMAS DE DETERMINAR UN VECTOR.

DEFINICIÓN:  Un vector es un segmento orientado.

Así pues, en el plano, un vector no es más que un trozo de recta, en el que se diferencia claramente su origen y su extremo.

DEFINICIÓN: COMPONENTES DE UN VECTOR. Son dos valores que vienen dados en forma de par de números, los cuáles indican las unidades que tenemos que desplazarnos horizontalmente y verticalmente respectivamente, para llegar desde el origen del vector al extremo de éste.

Es decir si el vector v = (3,2), esto nos indica que debemos desplazarnos tres unidades a la derecha y dos unidades hacia arriba para llegar del origen al extremo del vector.

DEFINICIÓN: CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR. MÓDULO DIRECCIÓN Y SENTIDO

     Módulo:  Es el tamaño que tiene el segmento orientado.

    Dirección: Es la inclinación que tiene el vector respecto al eje de abcisas ( eje de las X).

Esta inclinación se mide a través del ángulo menor que forma el vector con el eje OX ó un eje paralelo a éste.

     Sentido: Es la orientación que adopta el vector. Podemos diferenciar entre Norte, Sur, Este, Oeste, Noreste, Noroeste, Sureste, Suroeste.

Pues bien, cómo podremos conocer ó determinar un vector? Un vector vendrá caracterizado siempre que nos encontremos en una de las siguientes situaciones:

     a) Conocemos su origen y su extremo.

     b) Conocemos sus componentes y su origen ó extremo.

     c) Conocemos sus características : MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO.

En las siguientes escenas veremos la relación entre las posibles determinaciones de un vector en el plano.

ESCENA 5

ACTIVIDAD 5

En la siguiente escena aparecen dos puntos A y B en el plano, y un vector que parte de A y llega a B. Vamos a ver cómo de los puntos puedo obtener las componentes del vector, y cómo de las componentes del vector y el origen puedo obtener el extremo del vector.

a) Dados el origen y el extremo del vector, basta con restar al extremo el origen de éste, y el par de números resultantes serán las componentes del vector. Gráficamente, las componentes se dibujan en turquesa

b) Dadas las componentes y el origen del vector, basta con sumar a las coordenadas del origen las componentes del vector (ya que éstas indican las unidades que me he de desplazar a derecha ó izquierda y hacia arriba ó hacia abajo desde el origen hasta llegar al extremo), para así, obtener el extremo.

5.- Halla en el cuaderno:

   a) El vector v tiene de componentes (3,-4), y las coordenadas del origen A son (3,-1). Halla las coordenadas

   del extremo B.

   b) Halla las componentes del vector AB, cuyo origen es A(1-5) y el extremo es B(-2,4).

   c) Halla las coordenadas del origen A del vector AB de componentes (4,-1), sabiendo que el extremo es

   B(0-2)


ESCENA 6

ACTIVIDAD 6

En esta escena aparece un vector y sus características sobre él, que son su módulo, su dirección a través del ángulo y su sentido, a través de la punta de flecha.

a) Si conocemos sus características y su extremo (por ejemplo), podremos obtener sus componentes. para ello bastará con aplicar el Teorema de Pitágoras.

                       

Compruébalo modificando las coordenadas del extremo, el módulo del vector y la dirección a través del ángulo.

Además, una vez conocidas las componentes es fácil hallar su origen.b) Conociendo las componentes del vector, bastará con aplicar la definición de la tangente de un ángulo para obtener la dirección:

 
                                                                                

 Y para hallar el módulo se aplicará la fórmula:

                                              

 
ACTIVIDAD 7

Halla en cada caso la determinación del vector que te pide:

a) Las componentes del vector cuyo módulo es |v|= 5 y su dirección viene dada por el ángulo a=30.

b) El módulo y la dirección del vector v cuyas componentes son (-2,5).

c) El extremo del vector v, cuyo origen es el punto A(3,0), y su módulo es |v|= 4 y el ángulo formado por el vector y el eje de coordenadas es a=240.

                         
 

Antonio Romero Luque

 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte y Ciencia. Año 2005
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.