Funciones y rectas

 

Quinta Actividad: Relación entre las funciones lineales y las afines

   Como ya hemos visto en anteriores actividades tanto las funciones lineales como las afines se caracterizan por tener como gráficas líneas rectas. Este rasgo común hace que ambos tipos de funciones estén relacionadas. En concreto, es posible obtener la gráfica de una función afín a partir de la de una función lineal mediante translaciones.

   I.- En primer lugar, con ayuda de la siguiente escena podrás comprobar cómo se puede obtener la gráfica de una función afín dada a partir de la función lineal de su misma pendiente mediante una traslación vertical.

1) Empieza escribiendo en la parte inferior de la escena (en lugar de la forma genérica y = a*x + b) la ecuación concreta de la función afín que quieras representar. Pulsando la tecla ENTER se representará la recta correspondiente.

2) Con ayuda del control "m" modifica la función lineal representada en la escena hasta que su pendiente coincida con la de la función afín. Las rectas serán entonces paralelas.

3) Mediante el control de traslación vertical (T. V.) desplaza la recta hasta que coincida con la de la función afín de partida.

   ¿Qué relación existe entre el valor de la traslación vertical efectuada y la ordenada en el origen de la función afín?

   II.- A continuación puedes comprobar con la escena que la gráfica de una función afín también puede obtenerse a partir de la gráfica de una función lineal mediante traslaciones horizontales. Repite lo hecho en el apartado anterior pero en el paso final utiliza el control de traslación horizontal (T. H.) en lugar del de traslación vertical. Fíjate especialmente en el valor y signo del término que se añade a la variable independiente x. ¿Puedes extraer alguna conclusión general?

Repite los ejercicios anteriores tantas veces como desees y toma nota de los resultados en tu cuaderno

 

 

  INSTRUCCIONES SOBRE EL MANEJO DE LA ESCENA

1) Escribe la ecuación de la función afín con los coeficientes, con un decimal como máximo, sustituyendo la expresión genérica que aparece por defecto. La recta aparece representada en la escena al pulsar ENTER. ¡Recuerda escribir el signo * entre m y x!

2) El control "m" determina la pendiente de la recta 1 (función lineal)

3) El control "T. V." sirve para desplazar verticalmente (hacia arriba para valores positivos y hacia abajo para valores negativos) la recta 2 cuya pendiente es también m.

4) Del mismo modo el control "T. H." traslada la recta 2 horizontalmente (hacia la derecha para valores positivos y hacia la izquierda para valores negativos).

5) También puedes mover la recta arrastrando el control gráfico representado por un punto amarillo.

6) Puedes determinar el número de decimales (0, 1 o 2) de los controles T.H. y T.V. mediante el control "ndec" situado en una ventana exterior (haz clic con el botón derecho del ratón en la escena).

   Francisco José de Juan Remolina-2007