Gráfica-Fórmula

En actividades anteriores hemos visto las fórmulas generales de las funciones lineales y afines y hemos interpretado el significado de sus coeficientes. De este modo es fácil pasar de la fórmula a la gráfica correspondiente: como las gráficas son rectas solo necesitamos dos puntos.

El problema inverso (pasar de la gráfica a la fórmula) es algo más complicado. El primer paso es determinar el tipo de función al que corresponde la gráfica. En el caso de las funciones que nos ocupa esto es sencillo:

Recta oblicua que pasa por el origen → Función lineal → y = m . x

Recta oblicua que no pasa por el origen → Función afín → y = m . x + n

Con ayuda de la escena vamos a determinar la fórmula correspondiente a una gráfica consistente en una recta oblicua. Poniendo el valor del control "Recta" a "1" se obtiene la gráfica de una recta. A partir de esta gráfica tienes que determinar, en primer lugar, el tipo de función que le corresponde (lineal o afín). A continuación deberás obtener el valor de los coeficientes que intervienen en la fórmula.

CASO 1: Función lineal. Sólo se necesita calcular el coeficiente "m". Es evidente que: m = y/x

Donde x e y son la abscisa y la ordenada, respectivamente, de un punto cualquiera de la recta distinto del origen de coordenadas.

CASO 2: Función afín. Ahora es necesario determinar los coeficientes "m" y "n". Necesitamos dos puntos de la recta. Con ellos, sustituyendo sus coordenadas en la fórmula general y = mx + n llegamos a un sistema de ecuaciones lineales de dos ecuaciones y dos incógnitas (que en este caso son los coeficientes m y n) que debemos resolver.

Puntos: (x₁, y₁) y (x₂, y₂). Sustituyendo: y₁ = m . x₁ + n; y₂ = m . x₂ + n.

Que conduce al siguiente sistema de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas (que son m y n):

Como bien sabes este sistema se resuelve fácilmente con lo que se determina la fórmula buscada.

Un modo alternativo de proceder consiste en calcular previamente la pendiente (con la fórmula que vimos en anteriores actividades) y después determinar (con las coordenadas de uno de los puntos de la recta y la pendiente previamente obtenida) la ordenada en el origen.

1.- Obtén una recta en la escena.
2.- Partiendo de las coordenadas de uno o dos puntos (según lo que se necesite) determina la fórmula correspondiente a la función representada.
3.- Comprueba el resultado superponiendo a la recta dada la recta móvil (con ayuda de los controles "m" y "n").

INSTRUCCIONES SOBRE EL MANEJO DE LA ESCENA

1. Obtén una recta dando el valor "1" al control "Recta".

2. Si la recta no se ve o no se pueden determinar adecuadamente las coordenadas de los puntos necesarios modifica la escala (Zoom) hasta que sea visible.

3. Con los controles "m" y "n" mueve la segunda recta hasta que se superponga con la primera.