Funciones y rectas

 

Sexta Actividad: Inclinación y pendiente. Perpendicularidad

 

   I.- Con ayuda de la siguiente escena puedes obtener rectas perpendiculares a una dada.

   Obtén la gráfica de una recta dando los valores de la pendiente (control "a") y de la ordenada en el origen (control "b"). Con ayuda del control "m" puedes modificar la pendiente de la segunda recta hasta que forme con la primera un ángulo de 90º (perpendicularidad).

   ¿Qué relación existe entre las pendientes de las dos rectas?

   Repite el procedimiento con casos diversos. Puedes modificar también el punto de intersección de las rectas arrastrando el control gráfico correspondiente.

   Intenta determinar en tu cuaderno la ecuación de la perpendicular a una recta dada por un punto de intersección también dado. Después comprueba el resultado con ayuda de la escena.

Anota en el cuaderno tus resultados y conclusiones

 


 

  INTRUCCIONES SOBRE EL MANEJO DE LA ESCENA

1) Una vez fijada la primera recta mediante los controles "a" y "b" se dibuja la segunda recta dando el valor 1 al control "Dibuja".

2) La inclinación de la segunda recta se modifica con el control "m" (pendiente). La escena muestra el ángulo entre las dos rectas.

3) El punto de intersección de las rectas puede modificarse arrastrando su correspondiente control gráfico (punto azul). También puedes obtener un desplazamiento más preciso de dicho punto (una vez seleccionado) mediante las flechas del teclado.

 

 

   II.- Utilizando, en primer lugar, la escena anterior, puedes construir una tabla que relacione la pendiente de una recta con el ángulo que forma con la horizontal (parte positiva del eje x). Aquí vamos a realizarlo únicamente para ángulos entre 0º y 90º

   Procederemos del siguiente modo:

1) En primer lugar, fija la primera recta de modo que coincida con el eje x haciendo a = 0 y b = 0.

2) En segundo lugar completa en tu cuaderno la siguiente tabla modificando la pendiente de la segunda recta hasta lograr el ángulo dado y tomando nota de dicho valor de la pendiente.

x 5 10 20 30 40 50 60 70 80 85
y                    

Donde aquí la x representa el ángulo (en grados) y la y la pendiente.

3) Finalmente, representa los datos recogidos en la tabla con ayuda de la siguiente escena, cuyo funcionamiento es semejante al de la escena utilizada en la primera actividad.

   Podrás apreciar que los puntos no están alineados y que la relación entre los valores no es sencilla. Realmente corresponde a una función que todavía no hemos estudiado. Se trata de la función tangente como podrás comprobar mediante el control "Ftan" (asignando el valor 1 a dicho control se dibuja la función tangente: tg x).

 

  INSTRUCCIONES SOBRE EL MANEJO DE LA ESCENA

1) Una vez seleccionado el punto (con el clic del ratón) se puede mover este arrastrándolo con el ratón o mediante las flechas del teclado.

2) Las coordenadas que aparecen en la escena son las del último punto facilitado, es decir, el indicado por el control correspondiente a "Dame un punto". Para ver las coordenadas de un punto dado, situar el valor de dicho control en el del punto correspondiente.

3) Si mediante las flechas no se obtiene el valor concreto de las coordenadas deseado, elegir el más próximo a dicho valor. En todo caso el error cometido será muy pequeño.

4) Asignando el valor 1 al control "Ftan" se representa la función tg x (para x medido en grados).

 

   Francisco José de Juan Remolina-2007