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III)Función de proporcionalidad inversa. Hipérbolas.

    La función de proporcionalidad inversa es de la forma:

La siguiente escena te ayuda a ver la gráfica de la más sencilla de todas. Para ello, con el pulsador, da valores a  x.

    La gráfica anterior recibe el nombre de hipérbola, y queda caracterizada por tener dos ramas y por las dos rectas, una horizontal y otra vertical a las que se aproxima la función, que reciben el nombre de asíntotas, y que en este caso coinciden con los ejes de coordenadas

1.-¿Cuál es el dominio de la función de proporcionalidad inversa?

2.-Confecciona en el cuaderno una tabla de valores y comprueba que las dos variables son inversamente proporcionales.

    Veamos ahora algunas variaciones sobre la función anterior, igual que hicimos con la parábola.

1.-¿Cuál es el efecto sobre la hipérbola del parámetro A?

2.-Estudia la monotonía y la curvatura de la función, según los distintos valores de A.

1.-¿Cuál es el efecto sobre la hipérbola del parámetro C.

2.-Estudia el cambio que experimenta la asíntota horizontal al variar C.

3.-Haz en el cuaderno las operaciones necesarias para obtener los puntos de corte que vayan apareciendo en la escena.

 1.-¿Cuál es el efecto sobre la hipérbola del parámetro B?

 2.-Estudia el cambio que experimenta la asíntota vertical al variar B.

 3.-Haz en el cuaderno las operaciones necesarias para obtener los puntos de corte que aparecen en la escena.