4.8. Transformaciones de una función: Ejercicios resueltos 1

Vas a ver ahora dos tipos de ejercicios resueltos sobre transformación de funciones.

1. Representa la función y = f(x) = 2x² y, a partir de ella, estas otras:

Lo primero que tienes que hacer es representar la función y = 2x² en tu cuaderno. Ya sabes que es una función polinómica de grado 2 y que, al ser el coeficiente de x² positivo, las ramas las tiene hacia arriba. También conoces que corta a los ejes de coordenadas en el punto (0,0), que además es su vértice, y que pasa por los puntos de coordenadas (1, 2), (-1, 2), (2, 8), (-2, 8), (3, 18) y (-3, 18).

Con toda esta información puedes representar fácilmente la función en tu cuaderno. Comprueba dicha gráfica con la que se muestra en la siguiente escena.

Ahora observa con detenimiento las expresiones analíticas de las funciones propuestas e indica las transformaciones que se le han aplicado a y = f(x).

a) Esta función es el resultado de aplicar a y = f(x) una traslación vertical de 5 unidades hacia arriba.

b) En este caso la función y = f(x) sufre una traslación vertical de 2 unidades hacia abajo.

c) En este apartado se le aplica a y = f(x) una simetría respecto al eje horizontal.

d) Aquí se le aplica a la función y = f(x) una simetría respecto al eje horizontal y una traslación vertical de 2 unidades hacia arriba.

Con toda esta información no te resultará difícil obtener las gráficas de  cada una de las funciones. Utiliza la siguiente escena para comparar los resultados.

En esta escena se muestra la gráfica de la función f(x) = 2x². 

Compara esta gráfica con la obtenida en tu cuaderno.

Si deseas ver las gráficas de las funciones de cada uno de los apartados del ejercicio anterior, solamente tienes que introducir la fórmula de cada una de ellas en la caja de edición roja y pulsar luego la tecla "Intro". Compara los resultados con los de tu cuaderno.

2. Partiendo de la función f(x) = 2x² del ejercicio anterior, representa las gráficas de la siguientes funciones:

a)    y = f(x - 5)

b)    y = f(x + 1)

c)    y = f(-x)

d)    y = f(-x + 1)

a) En este caso la función y = f(x) sufre una traslación horizontal hacia la derecha de 5 unidades.

b) Aquí la traslación es de 1 unidad hacia a la izquierda.

c) A la función y = f(x) se le aplica una simetría respecto al eje vertical.

d) En este caso la transformación sobre y = f(x) es una simetría de eje vertical y una traslación horizontal de 1 unidad hacia a la izquierda.

Con toda esta información puedes dibujar las gráficas de cada una de las funciones. Puedes utilizar la escena anterior para comprobar los resultados.

I.E.S. Alcaria. La Puebla del Río (SEVILLA)