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Para distintos valores de x
obtenemos la siguiente tabla:
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x |
f(x) |
g(x) |
h(x) |
k(x) |
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-3 |
2-3=1/8 |
-3+1=-2 |
2-3+1=9/8 |
2-3+1=1/4 |
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-2 |
2-2=1/4 |
-2+1=-1 |
2-2+1=5/4 |
2-2+1=1/2 |
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-1 |
2-1=1/2 |
-1+1=0 |
2-1+1=3/2 |
2-1+1=1 |
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0 |
20=1 |
0+1=1 |
20+1=2 |
20+1=2 |
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1 |
21=2 |
1+1=2 |
21+1=3 |
21+1=4 |
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2 |
22=4 |
2+1=3 |
22+1=5 |
22+1=8 |
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3 |
23=8 |
3+1=4 |
23+1=9 |
23+1=16 |
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4 |
24=16 |
4+1=5 |
24+1=17 |
24+1=32 |
Para crear nuevas funciones a
partir de otras dos o más conocidas, formamos lo que llamamos funciones
compuestas.
A partir de f(x) y g(x)
construimos la función compuesta gof, que resulta de aplicar primero f
y después g.
De la misma forma construimos la función
compuesta fog, que resulta de aplicar primero g y después f.
Formamos la siguiente tabla:
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x |
f(x) |
g(x) |
gof(x)=g(f(x)) |
fog(x)=f(g(x)) |
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-3 |
2-3=1/8 |
-3+1=-2 |
g(1/8)=1/8+1=/8 |
f(-2)=
2-2=1/4 |
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-2 |
2-2=1/4 |
-2+1=-1 |
g()=1/4+1= 5/4 |
f(-1)=
2-1=1/2 |
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-1 |
2-1=1/2 |
-1+1=0 |
g()=1/2+1= 3/2 |
f(0)=
20=1 |
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0 |
20=1 |
0+1=1 |
g(1)=
1+1=2 |
f(1)=
21=2 |
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1 |
21=2 |
1+1=2 |
g(2)=
2+1=3 |
f(2)=
22=4 |
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2 |
22=4 |
2+1=3 |
g(4)=
4+1=5 |
f(3)=
23=8 |
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3 |
23=8 |
3+1=4 |
g(8)=
8+1=9 |
f(4)=
24=16 |
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4 |
24=16 |
4+1=5 |
g(16)=
16+1=17 |
f(5)=
25=32 |
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De la comparación de ambas tablas
observamos que las funciones h(x) y gof(x) tienen los mismos
valores y, por tanto, decimos que son iguales: h(x) = gof(x). Lo
mismo sucede con k(x) y fog(x), es decir: k(x) = fog(x).
En la tabla observamos que f(2)=4
y g(-1)=0. También vemos que h(2) y k(-1) coinciden con
g[f(2)] y f[g(-1)] respectivamente.
Con los valores obtenidos
representamos h(x) y k(x):
En el caso de h(x) la
composición equivale a trasladar verticalmente la función f(x) una unidad
hacia arriba.
En el caso de k(x) la
composición equivale a trasladar horizontalmente la función g(x) una
unidad hacia la izquierda.
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