FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Y SIMETRÍAS
Análisis
 
4. LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO y = |ax² + bx + c|
Primero se hace el estudio de la función y = |ax² + bx + c| . Los coeficientes a, b y c se modifican y se representan la función cuadrática original y la propuesta. Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'.

y = |ax² + bx + c|

Con los pulsadores a, b, c puedes cambiar los coeficientes de la función cuadrática. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. Las coordenadas del vértice V(h,k) también aparecen representadas.

1.- La función inicial es y=x²-2. Pulsa el control del coeficiente a y observa el resultado. Para a=0.1, ¿cuáles son los valores de las abscisas para el que la función valor absoluto es diferente de la función inicial?

2. Con los valores iniciales a = 1, c = -2 modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x) e y = |f(x)|.

3.- A partir de la función y=x² - 2 x pulsa el control de la abscisa x y observa las coordenadas de los puntos P y P' para los distintos valores.

4. Con los valores a = 1, b = 0, c = -1 modifica el valor de b e indica dos valores de b para los cuales las funciones y = f(x) y y = |f(x)| sean iguales y otros dos para los que son diferentes.

5.- Representa en el cuaderno las funciones y = |f(x)| de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

a=2, b=0, c=-1 a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x y=0.5x² + 2x - 3
y=4(x+1)²-2 y=1/4(x-5)²-2
La representación gráfica de y = |ax²+bx+c| está formada por dos trozos de
parábolas verticales, siempre que la función inicial tome valores negativos.
Si es siempre positiva ambas funciones coinciden.
5. LA FUNCIÓN DEL VALOR ABSOLUTO y = a|x|² + b|x| + c
En la segunda escena abordaremos el estudio de la función del valor absoluto y = a|x|² + b|x| + c. Los coeficientes a, b y c se modifican y se representan la función cuadrática original y la propuesta. Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'. Cuando x < 0 aparece el punto P'' simétrico respecto del eje OY.

y = a|x|² + b|x| + c

Con los pulsadores a, b, c puedes cambiar los coeficientes de la función cuadrática. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. También aparecen cuando las gráficas son diferentes los puntos P' y P'' que están en la nueva curva y que son simétricos respecto del eje OY. Las coordenadas del vértice V(h,k) también aparecen representadas.

6.- La función inicial es y=x²-2x-2. Pulsa el control del coeficiente c y observa el resultado. Para c=0, indica los valores de las abscisas para el que la función del valor absoluto tiene mínimos relativos.

7. Con los valores a = 1, c = -1 indica la razón de que las dos funciones coincidan. Modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x) e y = f(|x|)|.

8.- A partir de la función y=x² - x pulsa el control de la abscisa x y observa las coordenadas de los puntos P, P' y P'' para los distintos valores.

9. Con los valores a = 1, b = -2, c = 1 modifica el valor de b e indica algún valor de b para los cuales las funciones y = f(x) y y = f(|x|)| son iguales y otro para los que son diferentes.

10.- Representa en el cuaderno las funciones y = f(|x|)| de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

a=2, b=0, c=-1 a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x y=0.5x² + 2x - 3
y=4(x+1)²-2 y=1/4(x-5)²-2
La representación gráfica de y = a|x|²+b|x|+c está formada por dos trozos de
parábolas verticales. Para los valores positivos coincide con la función inicial y
para los valores negativos corresponde a la función cuadrática y = ax² - bx + c
6. LA SIMETRÍA RESPECTO DEL EJE OX y = -(ax² + bx + c)
la función y = - (ax² + bx + c) tiene como representación gráfica una parábola vertical con el mismo eje que la parábola inicial, pero de vértice V'(h,-k) . Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'.

y = -(ax² + bx + c)

Con los pulsadores a, b, c puedes cambiar los coeficientes de la función cuadrática. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. Las coordenadas de los vértices V(h,k) V'(h,-k) también aparecen representadas.

11.- La función inicial es y=x²-2. Pulsa el control del coeficiente a y observa el resultado. Para a=0.1, ¿cuáles son los valores de las abscisas para los que las dos funciones coinciden?

12. Con los valores iniciales a = 1, c = -2 modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x) e y = -f(x).

13.- A partir de la función y=x² - 2 x pulsa el control de la abscisa x y observa las coordenadas de los puntos P y P' para los distintos valores.

14. Modifica los valores de a, b, c de tal forma que el vértice esté en cualquiera de los cuadrantes y anota los valores de los vértices de las dos parábolas.

15.- Representa en el cuaderno las funciones y = -f(x) de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

a=2, b=0, c=-1 a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x y=0.5x² + 2x - 3
y=4(x+1)²-2 y=1/4(x-5)²-2
La representación gráfica de y = -(ax²+bx+c) está formada por la simetría
de la parábola inicial con respecto del eje OX.
Sólo coinciden en los puntos de corte con el eje OX, si es que existen.
7. LA SIMETRÍA RESPECTO DEL EJE OY y = ax² - bx + c
la función y = ax² - bx + c tiene como representación gráfica una parábola vertical con eje el opuesto y de vértice V'(-h,k) . Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'.

y = ax² - bx + c

Con los pulsadores a, b, c puedes cambiar los coeficientes de la función cuadrática. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. Las coordenadas de los vértices V(h,k) V'(-h,k) también aparecen representadas.

16.- La función inicial es y=x²+2x-2. Pulsa el control del coeficiente a y observa el resultado. Para a=0.1, b=2, c=-2 , ¿cuáles son los valores de las ordenadas para la abcisa x = 1?

17. Con los valores iniciales a = 1, b = 2, c = -2 modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x) e y = f(-x).

18.- A partir de la función y=x² - 2 x pulsa el control de la abscisa x y observa las coordenadas de los puntos P y P' para los distintos valores.

19. Modifica los valores de a, b, c de tal forma que el vértice esté en cualquiera de los cuadrantes y anota los valores de los vértices de las dos parábolas.

20.- Representa en el cuaderno las funciones y = f(-x) de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

a=2, b=0, c=-1 a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x y=0.5x² + 2x - 3
y=4(x+1)²-2 y=1/4(x-5)²-2
La representación gráfica de y = ax²-bx+c está formada por la simetría
de la parábola inicial con respecto del eje OY.
Sólo coinciden en el punto de corte con el eje OY.
       
           
  Joaquín Aguilar Barriuso
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2008