TRASLACIÓN Y ESTIRAMIENTO
Análisis
 
8. LA FUNCIÓN TRASLACIÓN VERTICAL y = (ax² + bx + c) + tv
Se hace el estudio de la función y = (ax² + bx + c) + tv . Los coeficientes tv , a, b y c se modifican y se representan la función cuadrática original y la propuesta. Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'.

y = (ax² + bx + c) + tv

Con los pulsadores tv , a, b, c puedes cambiar la traslación vertical y los coeficientes. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. Las coordenadas de los vértices V(h,k) y V'(h,k+tv) también aparecen representadas.

1.- La función inicial es y=x²-1 y tv=2 . Pulsa el control del coeficiente tv y observa el resultado. Para tv=4, y a=b=c=1 ¿cuáles son los las coordenadas de los vértices de las dos funciones?

2. Con los valores tv = 2.5, a = 1, b = 0, c = -2 modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x), y = f(x)+tv.

3.- A partir de la función y=x² - 2 x pulsa el control de tv y observa las coordenadas de los puntos P y P' para los distintos valores. ¿Cuáles son los valores de tv para los que la parábola trasladada no corta con el eje OX?

4. Busca valores de tv , a, b y c para que los vértices de las dos parábolas estén en cada uno de los cuadrantes. Modifica el valor de tv y calcula la distancia entre los vértices de las dos parábolas.

5.- Representa en el cuaderno las funciones y = f(x)+tv de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

tv = 3, a=2, b=0, c=-1 tv = -2, a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x (tv=0.5) y=4(x+1)²-2 (tv=3/4)
La representación gráfica de y = (ax²+bx+c)+tv es una parábola vertical
 con el mismo eje, la misma abcisa del vértice y la ordenada se le suma tv.
9. LA FUNCIÓN TRASLACIÓN HORIZONTAL y = a(x-th)² + b(x-th) + c
Se hace el estudio de la función y = a(x-th)² + b(x-th) + c . Los coeficientes th , a, b y c se modifican y se representan la función cuadrática original y la propuesta. Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'.

y = a(x-th)² + b(x-th) + c

Con los pulsadores th , a, b, c puedes cambiar la traslación horizontal y los coeficientes. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. Las coordenadas de los vértices V(h,k) y V'(h+th,k) también aparecen representadas.

6.- La función inicial es y=x²+2x-1 y th=3 . Pulsa el control del coeficiente th y observa el resultado. Para th=4, y a=b=c=1 ¿cuáles son los las coordenadas de los vértices de las dos funciones?

7. Con los valores th = 2, a = 1, b = 0, c = -2 modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x), y = f(x-th).

8.- A partir de la función y=x² - 2 x pulsa el control de th y observa las coordenadas de los puntos P y P' para los distintos valores.

9. Busca valores de th , a, b y c para que los vértices de las dos parábolas estén en cada uno de los cuadrantes. Modifica el valor de tv y calcula la distancia entre los vértices de las dos parábolas.

10.- Representa en el cuaderno las funciones y = f(x-th) de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

th = -3, a=2, b=0, c=-1 th = 2, a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x (th=3.5) y=4(x+1)²-2 (th=3/4)
La representación gráfica de y = a(x-th)²+b(x-th)+c es una parábola vertical
 con el eje y la abscisa del vértice trasladado th, y la misma ordenada del vértice..
10. LA FUNCIÓN ESTIRAMIENTO VERTICAL y = e(ax² + bx + c)
Se hace el estudio de la función y = e(ax² + bx + c) . Los coeficientes e, a, b y c se modifican y se representan la función cuadrática original y la propuesta. Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'.

y = e(ax² + bx + c)

Con los pulsadores e, a, b, c puedes cambiar los coeficientes de las dos función cuadráticas. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. Las coordenadas de los vértices V(h,k) y V'(h,ek) también aparecen representadas.

11.- La función inicial es y=x² y e=2 . Pulsa el control del coeficiente e y observa el resultado. Para e=4, y a=b=c=1 ¿cuáles son los las coordenadas de los vértices de las dos funciones?

12. Con los valores e = 0.5, a = 1, b = 0, c = -2 modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x), y = ef(x).

13.- A partir de la función y=x² - 2 x pulsa el control de e y observa las coordenadas de los puntos P y P' para los distintos valores. ¿Cuáles son los puntos comunes a las dos funciones?

14. Busca valores de a, b y c para que el vértice de las parábolas estén en cada uno de los cuadrantes. Modifica el valor de e y calcula la distancia entre los vértices de las dos parábolas. Eres capaz de encontrar una fórmula para dicha distancia.

15.- Representa en el cuaderno las funciones y = ef(x) de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

e = 3, a=2, b=0, c=-1 e = 2, a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x (e=0.2) y=0.5x² + 2x - 3 (e=1.5)
y=4(x+1)²-2 (e=1/2) y=1/4(x-5)²-2 (e=3)
La representación gráfica de y = e(ax²+bx+c) es una parábola vertical
, el mismo eje, la misma abcisa del vértice y la ordenada se multiplica por e
.
11. LA FUNCIÓN ESTIRAMIENTO HORIZONTAL y = a(ex)² + b(ex) + c
Se hace el estudio de la función y = a(ex)² + b(ex) + c . Los coeficientes e, a, b y c se modifican y se representan la función cuadrática original y la propuesta. Los puntos con la misma abscisa x están representados por P y P'.

y = a(ex)² + b(ex) + c

Con los pulsadores e, a, b, c puedes cambiar los coeficientes de las dos función cuadráticas. Con el pulsador x cambias la abscisa del punto P de la curva. Las coordenadas de los vértices V(h,k) y V'(h/e,k) también aparecen representadas.

16.- La función inicial es y=x² y e = 2. Pulsa el control del coeficiente e y observa el resultado. Para e=b=4, y a=c=1, ¿cuáles son los las coordenadas de los vértices de las dos funciones?

17. Con los valores e = 2, a = 1, c = -2 modifica el valor de b y observa como cambian las gráficas de las dos funciones y = f(x) e y = f(ex).

18.- A partir de la función y=x² - 2 x pulsa el control de la abscisa x y observa las coordenadas de los puntos P y P' para los distintos valores.

19. Con los valores e = 2, a = 1, b = 0, c = -1 modifica el valor de b e indica el valor de b para el cual la función y = f(ex) tiene el vértice en el punto de abcisa x = 1. ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices de las dos parábolas?

20.- Representa en el cuaderno las funciones y = f(ex) de las funciones y = f(x) del siguiente cuadro:

e = 3, a=2, b=0, c=-1 e = 2, a=0.2, b=-1, c=1.5
y=2x² - x (e=0.2) y=0.5x² + 2x - 3 (e=1.5)
y=4(x+1)²-2 (e=1/2) y=1/4(x-5)²-2 (e=3)
La representación gráfica de y = a(ex)²+b(ex)+c es una parábola vertical
cuyo vértice se encuentra en el punto V(h/e,k) y tiene como expresión
y = ae²(x-h/e)²+k
         
           
  Joaquín Aguilar Barriuso
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2008