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Función Afín: Definiciones y tipos. |
| 3º de E.S.O. | |
| DEFINICIÓN Y ELEMENTOS: | |
| Definición de función. Elementos. | |
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Es frecuente oír expresiones como éstas: " El consumo de gasolina de un coche está en función de la velocidad del mismo " " El precio de los artículos se rebaja el veinticinco por ciento " " La longitud de una circunferencia está en función del radio " Todo esto son funciones. Como se ve es una relación entre dos magnitudes: el radio y la longitud, el precio anterior y el rebajado, el consumo y la velocidad,.... ¿ Cómo definiríamos una función ? Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera corresponde un único valor de la segunda. |
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Tomemos otro ejemplo, la función "el doble menos uno" ¿ Qué hace la función ? A cada número lo multiplica por dos y le resta uno. Así: al 1 le corresponde el 1, al 2 le corresponde el 3, al 3 el 5, al 4 el 7,............
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| Si al 4 le corresponde el 7, se dice que 7 es la imagen de 4 y se escribe abreviadamente f(4) = 7. También se dice que 4 es el origen u original de 7. |
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Función Afín: Este tipo de funciones que consisten en multiplicar o dividir por un número y sumarle o restarle otro número se llaman funciones afines y son las que vamos a tratar en esta lección.
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| FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN: |
| Tres formas básicas: Tabla, gráfica y expresión. |
| Hay tres formas básicas de expresar una función: mediante una tabla de valores, mediante una gráfica y mediante una expresión algebraica. |
| I .- Mediante una tabla: | |||||||||||||||||||
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Consiste en calcular las imágenes de algunos
elementos hasta que se llegue a la conclusión de cual es la función con
sólo ver la tabla. Por ejemplo: " el doble menos uno" Construimos la tabla:
Se ve la secuencia que siguen las imágenes: 1, 3, 5, 7, 9, ... van de dos en dos. Podría calcular cualquier imagen que me pidan. | |||||||||||||||||||
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Ejercicio 1. Construye la tabla que corresponde a
cada una de las funciones y explica la secuencia que siguen las imágenes: a/ El triple del número menos cuatro b/ La mitad del número más uno c/ Restar dos al número d/ A siete le restamos el doble del número e/ Al calentar un líquido, que está a veinte grados, su temperatura aumenta cuatro grados cada minuto. f/ El coste de una llamada es 0'5 céntimos por segundo más el establecimiento de llamada( 20 céntimos ). Expresa el coste por minutos. |
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| Comprueba tus resultados en la siguiente escena. Para ello cambia los parámetros de arriba de forma adecuada y para ver la tabla pon el control de abajo en 1. |
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| II .- Mediante una gráfica: | |
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Consiste en calcular las imágenes de algunos
elementos y representarlos gráficamente en un sistema de coordenadas
cartesianas. Una vez hecho esto nos planteamos si habrá más valores de
la función y lo juntos que estarán. Por ejemplo: " el doble menos uno" Calculamos algunos valores: f(1)=1, f(2)=3, f(3)=5, f(4)=7, f(5)=9, f(6)=11, .... Representamos gráficamente:
La función existe para muchos más valores de los 6 tomados por ejemplo para 1.1, 1.2, 1.3,1.4, 1.5, 1.6....... Habría tantos puntos que se llegarían a pegar unos con otros. Por eso se unen por una línea recta que indica que hay muchos puntos tan próximos que no somos capaces de separarlos | |
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Ejercicio 2. Construye la gráfica que corresponde a
cada una de las funciones: a/ El triple del número menos cuatro b/ La mitad del número más uno c/ Restar dos al número d/ A siete le restamos el doble del número e/ Al calentar un líquido, que está a veinte grados, su temperatura aumenta cuatro grados cada minuto. f/ El coste de una llamada es 0'5 céntimos por segundo más el establecimiento de llamada( 20 céntimos ). Expresa el coste por minutos.
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Para ello cambia los parámetros de arriba de forma adecuada y
saldrán los valores de la función. Para ver los puntos dibujados pon "dibujar puntos" en 1 Para ver la gráfica dibujada pon "dibujar gráfica" en 1 |
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| III .- Mediante su expresión algebraica | |
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Consiste en deducir del enunciado una expresión de la forma f(x) = mx + n en la que m será el número por el que se multiplica o divide y n el número que se suma o se resta. Por ejemplo: " el doble menos uno" En este caso: m = 2 porque para calcular el doble hay que multiplicar por 2 n = -1 porque se resta 1 al número luego la expresión algebraica será: f(x) = 2x - 1 | |
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Ejercicio 3. Calcula la expresión algebraica que
corresponde a cada una de las funciones: a/ El triple del número menos cuatro b/ La mitad del número más uno c/ Restar dos al número d/ A siete le restamos el doble del número e/ Al calentar un líquido, que está a veinte grados, su temperatura aumenta cuatro grados cada minuto. f/ El coste de una llamada es 0'5 céntimos por segundo más el establecimiento de llamada( 20 céntimos ). Expresa el coste por minutos. | |
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Comprueba tus resultados en la siguiente escena. Para ello cambia los parámetros de arriba de forma adecuada y saldrán los valores de m y n. Para ver la expresión de la función pon " ver expresión" en 1 | |
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| Antonio Gallardo García | ||
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007 | ||
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