Función Afín: Cambio de una forma a otra I.
3º de E.S.O.
 

CAMBIOS DE FORMA DE UNA FUNCIÓN:
IV .- De la expresión analítica a la tabla.
Consiste en calcular las imágenes de algunos elementos hasta que se llegue a la conclusión de cual es la función con sólo ver la tabla.

Por ejemplo: f(x) = 2x-1

Construimos la tabla dando valores a x y calculando el valor de la función: para x=1, f(1)= 2.1-1 = 1 y así todos

Origen (x) 1 2 3 4 5 6 7 .....
Imagen ( f(x)) 1 3 5 7 9 11 13 .....

Vemos perfectamente la ley de formación y podríamos calcular la imagen de cualquier otro número.

Ejercicio 1. Construye la tabla que corresponde a cada una de las funciones:

a/  f(x) = 3x-4             b/ f(x) = 0.5x+1              c/  f(x) = x-2        d/ f(x) = 7-2x           e/ f(x) = (2x-1)/3             f/ f(x) = 1.75-0.25x

 
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.  Para ello cambia los parámetros de arriba de  forma adecuada  y, para ver los resultados, pon los de abajo en 1 de izquierda a derecha.
 

V .- De la tabla a la gráfica:
Consiste en representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas los puntos de la tabla dada. Una vez hecho esto nos planteamos si habrá más valores de la función y lo juntos que estarán.

Por ejemplo:

Origen (x) 1 2 3 4 5 6 7 .....
Imagen ( f(x)) 1 3 5 7 9 11 13 .....

Los valores de la función son: f(1)=1, f(2)=3, f(3)=5, f(4)=7, f(5)=9, f(6)=11, .... Representamos gráficamente:

 

La función existe para muchos más valores de los 6 tomados por ejemplo para 1.1, 1.2, 1.3,1.4, 1.5, 1.6.......

Habría tantos puntos que se llegarían a pegar unos con otros.

Por eso se unen por una línea recta que indica que hay muchos puntos tan próximos que no somos capaces de separarlos

Ejercicio 2. Dibuja la gráfica que corresponde a cada una de las tablas:
origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) -7 -4 -1 2 5 8 ...

 

origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) 1/2 1 3/2 2 5/2 3 ...

 

origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) -3 -2 -1 0 1 2 ...

 

origen ( x ) 1 2 3 4 5 6 ...
imagen ( y ) 5 3 1 -1 -3 -5 ...
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.  Para ello cambia los parámetros de arriba de  forma adecuada  y, para ver los resultados, pon los de abajo en 1 de izquierda a derecha. Si lo ves necesario usa el zoom.
 

VI .- De la gráfica a la tabla:

Consiste en escribir una tabla a partir de la gráfica. Para ello medimos las imágenes de algunos puntos de la gráfica y las pasamos a una tabla. Por ejemplo:

Observamos que:

Para x= -1   la función vale  -3

Para x=  0   la función vale  -1

Para x=  1   la función vale   1

Para x=  2   la función vale   3

Para x=  3   la función vale  5

Para x=  4   la función vale   7   y así sucesivamente.

Los pasamos a  una tabla:

origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) -3 -1 1 3 5 7 ..

 

Ejercicio 3. Escribe la tabla que corresponde a cada una de las funciones (Identifícalas por su color ):

 Comprueba tus resultados en la siguiente escena.  Para ello cambia los parámetros de arriba de  forma adecuada  y, para ver los resultados, pon los de abajo en 1 de izquierda a derecha. Si lo ves necesario usa el zoom.


VII .- De la tabla a la expresión analítica:

Consiste en deducir de la tabla una expresión de la forma  f(x) = mx + n   en la que m será el número por el que se multiplica o divide y n el número que se suma o se resta.

Por ejemplo, Supongamos que tenemos la tabla

origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) -3 -1 1 3 5 7 ...

En este caso:

 n = -1     porque si  x=0  la f(0) = m0+n = n y para 0 la función vale-1 según la tabla (si este valor no está en la tabla, lo calculamos)   

m = 2    porque si sustituimos cualquier otro punto en la expresión, por ejemplo, el (2,3) quedará:  f(x)=mx+n; sustituyo y queda 3=2m+n; como n=-1 queda 3=2m-1; luego  4=2m; por lo que m=2

La ecuación será  f(x) = 2x - 1

Ejercicio 4. Calcula la expresión algebraica que corresponde a cada una de las tablas:
origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) -7 -4 -1 2 5 8 ...

 

origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) 1/2 1 3/2 2 5/2 3 ...

 

origen ( x ) -1 0 1 2 3 4 ...
imagen ( y ) -3 -2 -1 0 1 2 ...

 

origen ( x ) 1 2 3 4 5 6 ...
imagen ( y ) 5 3 1 -1 -3 -5 ...

 Comprueba tus resultados en la siguiente escena.  Para ello cambia los parámetros de arriba de  forma adecuada  y, para ver los resultados, pon los de abajo en 1 de izquierda a derecha.

 
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     Antonio Gallardo García
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2007
 
 

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