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1.
MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS
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Una
función y=f(x) alcanza un MÁXIMO relativo en xo cuando
existe un entorno de xo en el que f(x)£f(xo)
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Comprueba,
cambiando el valor de x en la escena que este caso la función pasa
de ser CRECIENTE a ser
DECRECIENTE. Observa que la tangente es
HORIZONTAL |
Tenemos
pues que:
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Análogamente
y=f(x)
alcanza un MÍNIMO relativo en xo cuando existe un entorno de xo en
el que f(x)³f(xo)
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Ahora
la función pasa de ser DECRECIENTE
a ser CRECIENTE. También aquí la tangente es horizontal
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Si una
función es derivable y alcanza en xo un máximo o un mínimo,
entonces f'(xo) = 0
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- Esta
condición es necesaria pero no suficiente ya que puede ocurrir que una
función tenga derivada nula en un punto pero no tenga en ese punto ni
máximo ni mínimo.
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Observa
ahora la escena donde están representadas una función y=f(x),su
derivada y=f'(x)
y la derivada segunda y=f''(x)
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Como
puedes ver f alcanza un máximo en x=-1
y un mínimo en x=1. Cambia el valor de x en la escena y observa los valores de f' y f'' en estos
puntos.
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Si f'(xo) = 0 y
f''(xo)
<0, f alcanza un máximo en xo |
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Si f'(xo)=0 y
f''(xo)>0, f alcanza un mínimo en xo |
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