MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS: Cálculo
Análisis
 

2. CÁLCULO DE LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS DE UNA FUNCIÓN
EJEMPLO 1

En la escena están representadas la función
 f(x)=x4-2x2-1, su derivada f'(x)=4x3-4x 

y la derivada segunda f''(x)=12x2-4

Para calcular los extremos relativos hemos de:

  • Resolver la ecuación: f'(x)=4x3-4x=0  

  • Soluciones: x=-1, x=0, x=-1

  • Calcular el signo de la segunda derivada en estos valores

x=-1, f'(x)=0, f''(x)>0  mínimo en (-1,-2)

x=0, f'(x)=0, f''(x)<0  máximo en (0,-1)

x=1, f'(x) = 0, f''(x)>0  mínimo en (1,-2)

Cambia el valor de x en la escena y podrás comprobar los resultados.

 
EJEMPLO 2

La escena muestra las gráficas de la función

y=2x/(x2+1) y su derivada y=f'(x)

  • A la vista de estas gráficas, ¿en qué puntos corta y=f'(x) al eje de abscisas?. Para cada uno de esos valores de x, ¿cuál será el signo de f''?.

  • Calcula la derivada: f'(x), resuelve f'(x)=0 y comprueba que las soluciones son x=1, x=-1

Cambia el valor de x y observarás que se dibuja otra gráfica, corresponde a f''(x)

  • ¿Qué signo presentan f''(1) y f''(-1)?

x=-1, f'(x)=0, f''(x)>0  mínimo en (-1,-1)

x=1, f'(x)= 0, f''(x)<0  máximo en (1,1)
       
           
  María José García Cebrian
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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