MEDIDA DE ÁNGULOS
Geometría y medida
 

1. UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS. SISTEMA SEXAGESIMAL.

Para medir ángulos se necesitan dos cosas:

  • Una unidad de medida.

  • Un aparato que reproduzca dicha unidad de medida.

Sistema sexagesimal:

Recibe este nombre porque cada unidad es sesenta veces mayor (o menor) que la siguiente inferior (o superior).

La unidad de medida de ángulos del sistema sexagesimal es el grado (), que es el resultado de dividir el ángulo llano en 180 partes iguales. Así, un ángulo recto mide 90. Cada grado se divide en 60 minutos () y, cada minuto, en 60 segundos ().

 

Transportador de ángulos o semicírculo graduado.

Es un semicírculo dividido en 180 partes iguales. Cada una de ellas es un grado ().

Las unidades que se usan para medir ángulos más pequeños que el grado son el minuto (1) y el segundo (1). Sus equivalencias son 1=60 y 1=60. El minuto y el segundo son unidades muy pequeñas que a simple vista no se aprecian. Para medirlas se utiliza el teodolito, un instrumento de mucha precisión.

En la siguiente escena vamos a utilizar el transportador de ángulos para averiguar los grados () que mide un ángulo.

1.- Confecciona en tu cuaderno una tabla cuya primera fila esté formada por los 20 primeros números naturales y su cabecera sea ángulo n. Debajo la fila de cabecera valor con las 20 casillas correspondientes a los números 1,2,...,20 en blanco.
ángulo n 1 2 3 4 5 6 ... 17 18 19 20
valor                      

2. Lee en el transportador de la escena el valor del ángulo correspondiente al valor 1 del control numérico ángulo n y anótalo en la primera casilla de la fila valor de la tabla. Da al control numérico de la escena ángulo n el valor 2, lee el valor que indica el transportador y anótalo en la segunda casilla de la fila valor de la tabla.

3. Repite el proceso anterior hasta completar la lectura de los 20 ángulos que nos proporciona la escena.

4. Asigna el valor 1 al control numérico ver solución de la escena y compara los resultados con los que has anotado en tu tabla. Si hay alguno que no coincide repite su lectura.

Pulsando en el botón inicio la escena restaura los valores iniciales (valor 1 correspondientes a ángulo n y 0 para ver soluciones).

2. PASO DE FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA.

EXPRESIÓN DE UNIDADES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL:

En un ejercicio de la nueva edición del libro de matemáticas de 2 de ESO de Javier se menciona un ángulo de 22 33 52. Su hermana mayor Adela hizo 2 de la ESO hace cuatro años y el libro que utilizó es de la misma editorial que el de Javier pero de una edición anterior. El ejercicio correspondiente utilizaba un ángulo de 81232. Ambas medidas corresponden al mismo ángulo. Estas expresiones reciben el nombre de compleja e incompleja

  • Las medidas de los ángulos pueden expresarse en forma compleja, utilizando varias unidades a la vez (32 2353 "treinta y dos grados, veintitrés minutos, cincuenta y tres segundos") y de forma incompleja, usando una sola unidad (116.663 "ciento dieciséis mil seiscientos sesenta y tres segundos").
  • En una expresión compleja la cantidad de minutos y de segundos tiene que ser inferior a 60.

CONVERSIÓN DE UNIDADES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL:

  • Para pasar de una unidad a la siguiente inferior se multiplica por 60.

La siguiente escena nos permite pasar de forma compleja a incompleja. Para ello introducimos la expresión compleja (en grados, minutos y segundos) a través de los controles numéricos a, b y c. Utiliza tu cuaderno para anotar los resultados y conclusiones obtenidas. 

1.-  Transforma en segundos el ángulo correspondiente a los valores iniciales de la escena (62 2229).
Después de responder a cada apartado comprueba si tu resultado coincide con la solución correcta asignando el valor 1 al control numérico ver solución.

2.- Expresa en forma incompleja  25 37 53

3. Compara los ángulos 73 54 21 y 266069 expresando el primero en forma incompleja.

4.- Expresa en forma incompleja (segundos) los siguientes ángulos:

  • Un llano

  • Un recto.

  • Dos vueltas de circunferencia.

Recuerda: Un llano mide 180,  un recto 90. Una vuelta de circunferencia son 360.

3. PASO DE FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA.
CONVERSIÓN DE UNIDADES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL:
  • Para pasar de una unidad a la siguiente superior (segundos a minutos o minutos a grados) se divide por 60.
  • Al dividir por 60 los segundos calculamos los minutos que hay en la expresión inicial. El resto son los segundos de la nueva expresión.
  • Al dividir por 60 los minutos, el cociente son los grados, y el resto los minutos de la nueva expresión. 

La siguiente escena nos permite pasar de forma incompleja a compleja. Para ello introducimos la expresión incompleja (en segundos) a través del control numérico A. Utiliza tu cuaderno para anotar los resultados y conclusiones obtenidas. Después de responder a cada apartado comprueba si tu resultado coincide con la solución correcta asignando el valor 1 al control numérico ver solución.

1.- Halla la expresión compleja de los ángulos:

a) 24.567

b) 78.350

c) 865.345.

2.- Compara los ángulos 266069 y 73 54 28 expresando el primero en forma compleja. Escribe un criterio para comparar dos ángulos expresados en forma compleja.

3. Halla la expresión compleja de los ángulos:

a) 1    b) 60  c)3600


       
           
  Javier de la Escosura Caballero
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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