ÁNGULOS EN EL RELOJ
Geometría y medida
 

1. RELOJ DE MANECILLAS.

En el capítulo Medida del tiempo hemos utilizado ya el reloj de manecillas o agujas. Este reloj tenía tres manecillas, a saber: la horario que indica las horas (aguja pequeña), la minutero que indica los minutos (aguja grande) y la segundero que indica los segundos. En esta sección usaremos un reloj de este tipo pero sin la aguja segundero. 

 

La esfera de nuestro reloj está dividida en 12 partes iguales y éstas a su vez en cinco partes iguales (la esfera del reloj se divide así en 60 partes iguales). Cada una de esas 12 partes "arco horario" indica una hora y mide 360:12 = 30 y por tanto cada parte menor, que indica un minuto, mide 30:5 = 6. Durante una hora la aguja horario recorre este arco de 30 (es decir, cada minuto avanza 30:60 = 0.5). La aguja minutero recorre 360 en una hora (es decir, 6 en un minuto). Por consiguiente el recorrido de la aguja minutero es 12 veces mayor que la aguja horaria.

 

En la escena que viene a continuación aparece el reloj antes descrito con unas referencias angulares cuyo funcionamiento y finalidad se verán en los ejercicios correspondientes y un texto en amarillo que indica en todo momento el ángulo que forman las agujas del reloj. El objetivo de este capítulo es precisamente enseñar a calcular dicho ángulo.

 

1.- Utiliza el control numérico ángulo HOR para ver que el ángulo correspondiente a una hora de desplazamiento de la aguja horario "arco horario" es de 30.

2.- Utiliza el control numérico ángulo MIN para ver que el ángulo correspondiente a un minuto de desplazamiento de la aguja minutero es 6.

3.- Pulsa el botón inicio para que el reloj indique las 12 en punto. Utiliza el control numérico poner en hora para señalar las 12 y un minuto. Observa que el texto de la escena (en amarillo) indica que el ángulo que forman las agujas es 5,5. Tal como has visto antes la aguja minutero ha avanzado 6. Cuánto avanzó la aguja horario en ese minuto?.

4.- Pulsa el botón inicio para que el reloj indique las 12 en punto. Utiliza el control numérico poner en hora para señalar la 1 en punto. Cuántas veces mayor ha sido el recorrido de la aguja minutero que el de la aguja horario?
RECUERDA:
  • Cada arco HORARIO mide 30
  • La aguja minutero avanza 6 cada minuto (360 en 1 hora)
  • La aguja horario avanza 0.5 cada minuto (30 en 1 hora)

2. CÁLCULO DE ÁNGULOS EN EL RELOJ (1).
Teniendo en cuenta lo anterior observa y estudia detenidamente los dos ejemplos siguientes que ilustran cómo se puede calcular el ángulo que forman las agujas del reloj. 

5.- Describe y anota en tu cuaderno la estrategia seguida para calcular el ángulo que forman las agujas del reloj detallando las descomposiciones efectuadas y los cálculos realizados.

3. CÁLCULO DE ÁNGULOS EN EL RELOJ (2).
Si has entendido bien los ejemplos anteriores podrás calcular los ángulos que forman las agujas del reloj en los dos casos propuestos a continuación respondiendo previamente a las preguntas siguientes. En caso de duda revisa dichos ejemplos. 

6.- Cuántos minutos empleará la aguja horario en recorrer la zona azul y cuántos grados avanzará en ese tiempo?

7.- Cuántos minutos emplea la aguja minutero en recorrer la zona rosa y cuántos grados avanza durante ese tiempo?

8.- Cuántos arcos horarios completos hay entre las dos agujas y cuántos grados abarcan?

9.- Teniendo en cuenta lo anterior deduce el ángulo formado por las agujas del reloj.

 

10.- Cuántos minutos emplea la aguja horario en recorrer la zona magenta y cuántos grados avanza en ese tiempo?

11.- Cuántos minutos emplea la aguja minutero en recorrer la zona rosa y cuántos grados avanza durante ese tiempo?

12.- Teniendo en cuenta lo anterior deduce el ángulo formado por las agujas del reloj.


4. CÁLCULO DE ÁNGULOS EN EL RELOJ (3)
En este apartado tienes que poner a prueba lo que has aprendido en las actividades anteriores. Se trata de calcular el ángulo que forman las agujas del reloj sea cual sea la hora que indique (ahora, a diferencia de antes, no tiene ninguna zona coloreada que sirva de ayuda). Para seleccionar la hora utilizar los pulsadores del control poner en hora. Para ver el ángulo adjudicar el valor 1 (0 para no ver) al control numérico ver ángulo.

13.- Pon el reloj en las 12 y cuarto. Calcula el ángulo que forman las agujas. Comprueba la solución. Haz lo mismo para las 12 menos cuarto.

Pulsando en el botón inicio la escena restaura los valores iniciales (reloj en las doce en punto).

14.- Sitóa el reloj en las 3 menos diez. Calcula el ángulo que forman las agujas del reloj. Comprueba la solución. Haz lo mismo para las 9 y diez.

15.- Qué ángulo tenemos a las 5:26?. Comprueba la respuesta. Haz lo mismo para las siete menos veintiséis.

16.- Cómo son los ángulos de las horas de cada uno de los tres apartados anteriores?. A qué hora se forma el mismo ángulo que a las siete y diez?. Compruébalo en la escena.


     
  Javier de la Escosura Caballero
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.