POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y PLANO 
Geometría
 
1. POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN PLANO
Ya hemos visto que una recta puede venir dada por sus ecuaciones paramétricas:

y un plano por su ecuación general:

Con estas ecuaciones podemos estudiar analíticamente sus posiciones relativas.
En las ecuaciones de la recta interviene un punto de ella y un vector director y en la ecuación del plano podemos identificar un vector perpendicular al propio plano, por tanto, si ocurre que:

querrá decir que el punto pertenece al plano ya que verifica su ecuación, y que el vector director de la recta y el perpendicular al plano son perpendiculares pues su producto escalar es cero. Esto nos lleva a asegurar que en este caso la recta está contenida en el plano.

Cuado ocurra que:

la recta será paralela al plano.

Si lo que sucede es:

el vector director  de la recta no es paralelo al plano, luego la recta corta al plano.

Se pueden meter valores decimales, directamente o con la ayuda de inc.  También valores grandes, se escriben directamente y se pulsa intro antes de pasar a la casilla siguiente.
Para obtener la posición hay que pulsar la flecha negra. No olvidarlo.

1.-Prueba con distintas rectas y planos y obtén situaciones de los tres tipos

2.-Prueba los ejercicios que tendrás resueltos o propuestos en tu libro de texto.
 Podemos poner los números decimales que deseemos,  pulsa intro tras cada uno. El botón inicio devuelve la situación de partida. 
2. VISUALIZACIÓN Y MANEJO DE LAS POSICIONES RELATIVAS
En la escena puedes volver realizar y visualizar los ejercicios resueltos en la anterior. Conviene observar la situación desde muchos puntos de vista, por ello debes practicar bastante los giros  y el acercamiento y alejamiento de la figura.
Para parar el giro haz un simple "clic". Trata de controlar el movimiento para que sea suave y no caótico.

3.-Mueve la figura suavemente y observa la recta y el plano. Introduce (1,1,0,1) para el plano y (0,0,1) y (1,-1,0) para la recta. Observa la posición relativa. Modifica ahora el término D del plano dándole sucesivamente valores de -2 a 2.

4.- En cualquiera de las posiciones del ejercicio anterior, cambia la primera componente del vector director de la recta a los valores -4, -3, -2 , -1, 0, 1, 2 ,3 y observa las variaciones.

 
El plano verde es el de coeficientes A,B,C,D, línea superior de controles.
 inc sirve para modificar el incremento de los controles, pero podemos poner los números decimales que deseemos y pulsar intro. El botón inicio devuelve la situación de partida. Los valores de las coordenadas varían entre -8 y 8. Esta escena no admite planos que sean paralelos al eje X  o que lo contengan, la siguiente sí.
3. VISUALIZACIÓN Y MANEJO DE LAS POSICIONES RELATIVAS
En la escena puedes volver realizar y visualizar los ejercicios resueltos en la anterior. Conviene observar la situación desde muchos puntos de vista, por ello debes practicar bastante los giros  y el acercamiento y alejamiento de la figura.
Para parar el giro haz un simple "clic". Trata de controlar el movimiento para que sea suave y no caótico.

5.-Mueve la figura suavemente y observa la recta y el plano. Introduce (1,1,0,1) para el plano y (-1,-2,0) y (0,0,3) para la recta. Observa la posición relativa. Modifica ahora el término D del plano dándole sucesivamente valores de 0 a 4.

6.- En cualquiera de las posiciones del ejercicio anterior, cambia las px y py del punto de la recta a los valores -4, -3, -2 , -1, 0, 1, 2 ,3 y observa las variaciones.

 
El plano verde es el de coeficientes A,B,C,D, línea superior de controles.
       
           
  Jesús Fernández Martín de los Santos
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003
 
 

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