Estas dos ecuaciones forman un sistema lineal de dos ecuaciones y tres incógnitas. Si el sistema es incompatible los planos no tienen puntos comunes y se dice que son paralelos. Si el sistema es compatible indeterminado con grado de indeterminación uno los planos se cortan según una recta. Si el sistema es compatible indeterminado con grado de indeterminación dos los planos son coincidentes (el mismo plano).
El estudio del sistema lo hacemos (teorema de Rouché-Frobenius) con el rango de la matriz de las incógnitas y la del sistema:

Si rango de M=rango de M'=2 el sistema es comp. ind. de grado 1 y los planos se cortan según una recta. 
Si rango de M=rango de M'=1 el sistema es comp. ind. de grado 2 y los planos son coincidentes (el mismo).
Si rango de M distinto de rango de M' el sistema es incompatible y los planos son paralelos. 

Para calcular los rangos podemos recurrir a la proporcionalidad de los coeficientes de las incógnitas y a la proporcionalidad de los términos independientes.

Tengamos en cuenta que los coeficientes de las incógnitas de un plano no pueden ser todos iguales a cero; luego no pueden ocurrir otros casos que los contemplados.

1.-Modifica los coeficientes de los planos y obtén situaciones de los tres tipos

2.-Prueba los ejercicios que tendrás resueltos o propuestos en tu libro de texto.

3.-Mueve la figura suavemente y observa los planos. Introduce (1,1,0,1) en el verde y (2,2,0,2) en el rojo.¿Comprendes lo que pasa?. Modifica ahora el término D' del rojo dándole sucesivamente valores de -3 a 5.

4.- Coloca (1,0,2,-1) en el verde y (2,0,-1,-1) en el rojo. Haz que la D tome los valores -3,-2,-1,0,1,2,3 , sin modificar los demás. Haz que D' tome los valores de -5 a 5. Observa  la modificación de las posiciones relativas.