APLICACIONES CON PUNTOS, VECTORES, DISTANCIA Y RECTAS | |
PARTE I | |
5.1. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA | |||||
La distancia de un punto a una recta se halla sustituyendo en la ecuación normal de la recta las coordenadas generales (x,y) por las particulares del punto | |||||
Sea el punto P (x1,y1),
dado por sus coordenadas, y la recta r, dada por su ecuación : Ax + By + C = 0 Su ecuación normal es: La distancia del punto P (x1,y1) a la recta r, será: Por lo que la distancia de la recta al origen será: |
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1.Hallar la distancia del punto P (3,4) a la recta r: 5x + 12 y -7 = 0.
Conviene observar que la distancia de un punto a una recta calculada mediante la fórmula, puede resultar positiva o negativa, y puesto que por definición, la distancia es un número no negativo, hay que tomar el resultado en valor absoluto. 2. Sea la recta r: (x/6)+(y/4)=1 y los puntos P (7,5) y Q (5,-4). Hallar las distancias de estos puntos a la recta. |
5.2. INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS | ||||||||||||||||
Para encontrar el punto de intersección de dos rectas, se resuelve el sistema formado por sus ecuaciones. | ||||||||||||||||
5.2.1. INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS DADAS POR SU ECUACIÓN GENERAL | ||||||||||||||||
Si las rectas viene dadas por sus ecuaciones generales:
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5.2.2. INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS EN FORMAS EXPLICITA | ||||||||||||||||
Si la rectas vienen en forma explícita:
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5.2.3. INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS EN FORMAS VECTORIAL | |||||
Sea el conjunto de rectas:
El ángulo que forman r y s es igual al que forman v y w, por tanto: alfa = acos (v * w / !v! * !w!) Si alfa es cero (paralelos):
Si alfa es 90 (perpendicularidad):
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3.- Representa, en tu cuaderno, en unos ejes cartesianos un cuadrado centrado en el origen de coordenadas y cuyos lados sean paralelos a los ejes y midan 4 unidades. ¿Qué coordenadas tienen los vértices?. Si colocas un vértice en el origen, ¿qué coordenadas tienen los otros tres vértices?. |
Francisco Lajas González | |
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2003 | |