A) FUNCIONES  DEFINIDAS DE FORMA NATURAL

Con las funciones que conoces hasta ahora, los únicos límites en puntos donde no son continuas son los de cocientes de funciones en donde se anula el denominador.
Por ejemplo:

a continuación estudiaremos los límites de cocientes de polinomios. 
En la siguiente escena vamos a hallar el límite, simulando el uso de la calculadora, de la función , que no es continua en x=0, pues f(0)=0/0. Daremos a x valores próximos a cero.

Para ello tenemos en la escena un punto P, del cuál podemos introducir su abscisa x.

Con el teclado y pulsando ENTER, introduce los valores de x, aún más cerca de cero:

Ya puedes deducir cuál es el , anótalo en tu cuaderno. Verás que si haces x=0 no aparece el valor de la función ni el punto P. La función no está definida en x=0 pero existe  

Ahora ya puedes saber el límite de f(x) cuando  x ® 2^-  .Analíticamente es: 

Ahora damos a x valores por la derecha de 2: 
Introduce en la escena  los valores de x, y anota en tu cuaderno los valores correspondientes de la función 

 Ahora ya puedes saber el límite de f(x) cuando x ® 2⁺
Analíticamente es: 

Como no coincide el límite por la izquierda y por la derecha de 2, no existe 

Para hallar el (cociente de dos polinomios) procederemos del siguiente modo:

¿Se anula el denominador en a? ¿Q(a)=0?	NOÞ	Si Q(a)¹0
	SIÞ	¿Se anula también el numerador en a? ¿P(a)=0?	NOÞ	Si Q(a)=0 y P(a)¹0
				lim f(x) = ±¥  x®a  para decidir si es + o -, se estudia el signo a la izquierda y a la derecha de a
			SIÞ	Si Q(a)=0 y P(a)=0
				y se vuelve al inicio del estudio

1.- Con las indicaciones dadas y la ayuda de esta escena, calcula los siguientes límites:

a)   

b)  

c) En esta   función se anula numerador y denominador para x=2, por tanto se puede dividir numerador y denominador entre (x-2). Al hacerlo se simplifica la fracción, quedando la misma función que en los apartados anteriores.

1.- Con las indicaciones dadas y la ayuda de esta escena, calcula los siguientes límites:

a)  

b)  

c)