Cálculo de límites i
Análisis
 
1. Límite en un punto en el que la función es continua. FUNCIÓN POLINÓMICA
 

  Si f(x) es continua en a, entonces: 

 = f(a)

  Las funciones que utilizamos habitualmente mediante su expresión analítica son continuas en todos los puntos en las que están definidas

 Þ

Si f(x) es una función habitual dada por su expresión analítica y existe f(a), entonces para hallar  calcularemos f(a)
1.- Mueve el punto P (amarillo) de la función, cambiando el valor de su abscisa x con los botones de la parte inferior. Puedes ver las coordenadas de P a medida que las cambias.
En el eje OX aparece un punto a, y en el eje OY el correspondiente f(a).

2.-Cambia el valor de a con los botones inferiores de la escena.

Una vez que fijes el valor de a, debes ir moviendo el punto P hacia el punto en que x=a, de esta forma podrás averiguar el límite de la función cuando x ® a

3.-Dada la función polinómica 
f(x) = -x2+1 
y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando: 
a) x ® 2    b) x ® -1  c) x ® 2.5

2. Límite en un punto en el que la función es continua.  fUNCIÓN RACIONAL
Utiliza el mismo método que en el ejercicio anterior.
1.- Mueve el punto P (amarillo) de la función, cambiando el valor de su abscisa x con los botones de la parte inferior. Puedes ver las coordenadas de P a medida que las cambias.
En el eje OX aparece un punto a, y en el eje OY el correspondiente f(a).

2.-Cambia el valor de a con los botones inferiores de la escena.

Una vez que fijes el valor de a, debes ir moviendo el punto P hacia el punto en que x=a, de esta forma podrás averiguar el límite de la función cuando x ® a

3.-Dada la función racional, no definida en x=3 
 y ayudándote de la escena, 

averigua los siguientes límites de esta función cuando x tiende a valores en que la función es continua: a) x ® 2  b) x ® -1  c) x ® 2.5

3. Límite en un punto en el que la función es continua. FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Utiliza el mismo método que en el ejercicio anterior.

1.- Mueve el punto P (amarillo) de la función, cambiando el valor de su abscisa x con los botones de la parte inferior. Puedes ver las coordenadas de P a medida que las cambias.

En el eje OX aparece un punto a, y en el eje OY el correspondiente f(a).

2.-Cambia el valor de a con los botones inferiores de la escena.

Una vez que fijes el valor de a, debes ir moviendo el punto P hacia el punto en que x=a, de esta forma podrás averiguar el límite de la función cuando x ® a

 

Toma el valor aproximado del número   
p= 3.14159, y de p/2=1.57295, que es el valor de a en el inicio de la escena. 
3.- Ahora tenemos la función trigonométrica f(x)=sen(x+p). Da a x un valor con cinco decimales. 
Ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando: 
a) x ® p/2  b) x ® 3p/2   c) x ® -p
4. Límite en un punto en el que la función es continua. FUNCIÓN EXPONENCIAL
Utiliza el mismo método que en el ejercicio anterior.

1.- Mueve el punto P (amarillo) de la función, cambiando el valor de su abscisa x con los botones de la parte inferior. Puedes ver las coordenadas de P a medida que las cambias.

En el eje OX aparece un punto a, y en el eje OY el correspondiente f(a).

2.-Cambia el valor de a con los botones inferiores de la escena.

Una vez que fijes el valor de a, debes ir moviendo el punto P hacia el punto en que x=a, de esta forma podrás averiguar el límite de la función cuando x ® a

3.-Dada la función exponencial f(x) = 3x 
y ayudándote de la escena, averigua los siguientes límites de esta función cuando: 
a) x ® 2  b) x ® -1  c) x ® 0

 
       
           
  Ángela Núñez Castaín
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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