Históricamente, el cálculo
integral surgió de la necesidad de resolver el problema de la obtención
de áreas de figuras planas. Los griegos lo abordaron, llegando a
fórmulas para el área de polígonos, círculo,
segmentos de parábolas, etc. El método que emplearon consistía
en aproximar exhaustivamente la figura cuya área se deseaba calcular
mediante polígonos de áreas conocidas.
Este
procedimiento original de Eudoxo (406 a.C. - 355 a.C.) fue utilizado esporádicamente
por Euclides (hacia 300 a.C.) y de forma sistemática por Arquímedes
(286 a.C. - 212 a.C.).
Hacia el siglo XVI de nuestra era,
este método pasó a llamarse método de exhaución
o método exhaustivo.
Basándose
en ese método, los matemáticos del siglo XVII (Newton, Leibniz,
etc.) introdujeron el concepto más general de integral
definida de una función, f, en un intervalo. Este concepto
fue posteriormente mejorado por Cauchy (1789-1857) y por Riemann (1826
- 1866).
A continuación y mediante
un ejemplo mostraremos en qué consiste el método de exhaución.
Aplicando la misma idea introduciremos de forma intuitiva el concepto de
integral definida de una función y estudiaremos algunas de sus propiedades.
Por último, veremos qué relación hay entre la integral
definida y el cálculo de primitivas.
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