La integral definida: la función integral. | |
Análisis. | |
La función integral. | ||||
Para finalizar el tema vamos a estudiar la relación entre la integral definida y el cálculo de primitivas. | ||||
1.- Selecciona los valores que quieras para a y
b (con a
2.- Sitúa a y b de forma que la función
f(x) sea siempre positiva en el intervalo [a,b]. Haz que x y a tomen el
mismo valor y comienza a desplazar x hacia la derecha. Mientras x se mantenga
en el intervalo [a,b] ¿que puede afirmarse de la función
I(x)?
3.- Sitúa ahora a y b de forma que la función
f(x) sea siempre negativa en el intervalo [a,b] y haz lo mismo de antes.
¿Qué podemos decir ahora de I(x)?
4.- Las conclusiones que hayas sacado en las dos
cuestiones anteriores ¿te recuerdan a algún teorema conocido?
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La respuesta a la cuestión anterior nos hace sospechar que existe una relación más importante entre f(x) y la función integral I(x). Veámoslo con la siguiente actividad: | |
1.- Desplaza la x entre a y b. La línea amarilla es la gráfica de f(x), la línea turquesa es la gráfica de I(x) y la recta azul es la recta tangente en cada punto a I(x). ¿Qué relación hay entre el sombreado rojo que va apareciendo y el valor que toma en cada punto la función I(x)? | |
2.- Observa los valores que van tomando f(x) y la pendiente de la tangente a I(x) en cada punto. ¿Qué conclusión podemos sacar de este hecho? |
José Luis Alonso Borrego | ||
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||
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