POTENCIA DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Álgebra
 
1. POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO DE NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR
En esta escena puedes ver cómo se eleva un número complejo a una potencia. Si tienes en cuenta cómo se multiplican los números complejos en forma polar podrás deducir con facilidad cómo se obtiene cualquier potencia.
El parámetro r es el módulo de la base y a su argumento, en azul claro se representa la potencia. Usa el zoom cuando lo necesites.

1.- Prueba a elevar 230 al cudarado, al cubo ... Observa la relación que hay entre el módulo de la base y el módulo de la potencia. Prueba con otros complejos que tengan distinto módulo. Anota en el cuaderno algunos resultados.

2.- Repite la actividad anterior observando ahora los argumentos.

3.- Calcula en tu cuaderno las siguientes potencias en forma polar.

(230)3 (1330)2 (2180)3
(3300)2 (120)5 (130)8
4.- Comprueba en esta escena los resultados que has obtenido en la actividad anterior.
2. DEFINICIÓN DE POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO DE COMPLEJOS EN FORMA POLAR
Como habrás deducido con las actividades anteriores, la potencia n-ésima de un número complejo en forma polar, es otro número complejo cuyo módulo es la potencia n-ésima del módulo de la base y cuyo argumento es n veces el argumento de la base.
Puedes mover la punta de la flecha dorada para ver la potencia que indica n.
Ajusta los decimales según la aproximación que te interese y usa el zoom cuando lo necesites.

5.- Comprueba la definición de potencia con los números complejos que quieras.

Si el rastro es 1 podras ver todas las potencias que indiques, usa limpiar para borralas.

6.- Indica en tu cuaderno cómo son todas las potencias del número complejo i. (Recuerda cómo se representa en forma polar).

7.- Idem con -i, 1, -1.
8.- Indica en tu cuaderno cómo son todas las potencias del número complejo 145.

9.- Idem con 1alfa, para valores de alfa divisores de 360º.

10.- Idem con alfa cualquiera.
       
           
  Juan Madrigal Muga
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001
 
 

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