- Calcul de la dérivée d'une fonction dans plusieurs points
Si nous voulons obtenir la dérivée d'une fonction f(x) dans plusieurs points a, b, c,...
- nous trouverons l'expression générale de f ' (x)
- en remplaçant en elle-même, x, par, a, b, c, ... nous trouverons f '(a), f ' (b), f ' (c),...
- Découvrir pour quelle abscisse la dérivée a une certaine valeur.
Pour répondre à la question: Dans quelles abscisses la dérivée a une certaine valeur, k?
- nous trouverons l'expression générale
de f '(x)
- nous résoudrons l'équation f
'(x)=k. Leurs solutions sont les abscisses cherchées.
Concrètement,
les abscisses des maximums et minimums d'une fonction se trouvent entre
les solutions de f '(x)=0, en eux la ligne droite tangente est donc
horizontale pourtant la pente est zéro, et en conséquence la dérivée est
zéro aussi. C'est, où la fonction dérivée
coupe l'axe X, la fonction f aura un maximum ou un minimum, c'est-à-dire un
point de tangente horizontale.
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| Dans les exercices suivants, tu calculeras la dérivée de quelques fonctions, y=f(x), appliquant la formule:
Après tu vérifieras tes résultats dans les scènes correspondantes, avec la méthode suivante:
- Traînez doucement avec la souris le point rouge pour que la fonction dérivée f' (x) soit dessinée.
- Remplacez
l'expression de la fonction, y=f(x), qui apparaît dans la
partie inférieure de la scène, pour celle de la fonction f
' (x) que tu auras obtenu.
- Pressez
la touche Enter. Si tes calculs sont corrects on dessinera la fonction
f' (x) juste sur la trace qui a laissé le point rouge.
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