Trouvez la dérivée de la fonction y=x²-2x dans les points d'abscisse -2, -1, 0, 1, 2, 3 et 4, en utilisant le TVM, c'est en trouvant dans chaque point

f '(a) =

Les résultats sont ceux qui apparaissent dans cette scène. Nous avons répresenté en jaune les points (a, f '(a)), et en rouge les points P de f.

À mesure que tu changes la valeur de l'abscisse, x=a, dans la scène, tu verras la table de valeurs de f '(a)

Observez qu'il s'agit d'une nouvelle fonction, f ', qui associe à chaque abscisse, x, la valeur de la pente (dérivée) de la fonction f en x.

Dans cette scène nous avons représenté seulement les sept points calculés, mais ces calculs peuvent s'effectuer pour n'importe quelle valeur de x.

La fonction f ' s'appelle fonction dérivée de f

Les valeurs de la grille antérieure, qui sont ceux qui ont été représentées, correspondent à la ligne droite y=2x-2

C'est-à-dire, la dérivée de f(x) = x²-2x c'est f ' (x)=2x-2

Pour prouver, nous obtiendrons la dérivée de f(x)=x²-2x, dans un point n'importe lequel, x, pas à pas:

f(x+h)=(x+h)²-2(x+h)=x²+2xh+h²-2x-2h

f(x+h)-f(x)=(x²+2xh+h²-2x-2h)-(x²-2x)=2xh+h²-2h

C'est: f '(x) = 2x-2

EXERCICES

4.- Trouvez la dérivée de:

et vérifiez que, à partir d'elle, on peut trouver les valeurs concrètes calculées dans l'exercice 2.