TRASPOSICIÓN DE MATRICES

Álgebra

 

7. TRASPOSICIÓN DE MATRICES
La trasposición de una matriz A es una operación que consiste en colocar las filas de A en forma de columna, respetando su orden. Se obtiene de esta manera otra matriz que se llamará la traspuesta de A y se representará por At.
TRASPOSITOR DE MATRICES

 

Obtén la traspuesta de algunas  matrices.

Observa la relación existente entre los elementos de A y los de At.

ACTIVIDADES

7.1.- Qué posición ocupa el elemento a24 tras realizar la trasposición de la matriz A? Qué posición ocupa el elemento aij tras realizar la trasposición de la matriz A?

7.2.- Qué posición ocupan el elemento a22 en la matriz traspuesta? Qué posición ocupan, en general, los elementos aii en la matriz traspuesta?

7.3.- Qué posición ocupa la fila tercera de A en la matriz traspuesta?

7.4.- Qué sucede con las columnas de A al realizar la trasposición?

7.5.- Qué matriz se obtiene al realizar la trasposición de A dos veces consecutivas? Intenta representar esta propiedad en forma de expresión matemática (fórmula).

8. CASOS ESPECIALES DE TRASPOSICIÓN DE MATRICES
En algunas ocasiones, la trasposición produce resultados especiales, a tener en cuenta. Es el caso de lo que se denomina matriz simétrica y matriz antisimétrica.

[Nota: No está de más presentar aquí estos casos, a pesar de que su utilidad excede el grado de profundización que se requiere para este curso.]

MATRICES SIMÉTRICAS Y ANTISIMÉTRICAS

 

Selecciona alguno de los dos casos posibles y observa el tipo de matriz que se produce, así como su traspuesta.

Observa la relación existente entre los elementos de A y los de At.

ACTIVIDADES

8.1.- Qué relación existe entre el número de filas y el número de columnas de una matriz simétrica? Y en el caso de una antisimétrica?

8.2.- Qué matriz se obtiene al trasponer una matriz simétrica?

8.3.- Qué matriz se obtiene al trasponer una matriz antisimétrica?

8.4.- Qué sucede con los elementos de la diagonal principal en el caso de una matriz antisimétrica? A qué se debe este fenómeno?

8.5.- Qué sucede con los elementos que no están en la diagonal principal en el caso de las matrices simétricas? Y en las antisimétricas?

8.6.- Cuál será la condición que debemos respetar para construir una matriz simétrica?

8.7.- Cuál será la condición que debemos respetar para construir una matriz antisimétrica?

8.8.- Es posible construir  una matriz que sea simétrica y antisimétrica simultaneamente?


     
  Pepe Sacau Fontenla
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2004
 
 

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