Representación
gráfica de la parábola y=ax2+bx+c
Ya hemos estudiado la parábola completa paso a
paso, de modo que, a estas alturas debemos conocerla bastante
bien en todos sus detalles. Se puede aprovechar todo lo anterior
(simetría, vértice, corte con los ejes,...) para representar de
forma sencilla y eficaz cualquier parábola. En efecto, para una
parábola de ecuación y=ax2+bx+c, podemos seguir
los siguientes pasos:
- Saber si las ramas de la parábola van
hacia arriba o hacia abajo ¿Recuerdas de qué depende? (Si
no lo recuerdas puedes repasar la parábola de
ecuación y=ax2).
- ¿Corta, la parábola, al
eje X? En caso afirmativo calcula las coordenadas de los
puntos de corte. ¿Recuerdas cómo se hace? (Si no lo
recuerdas puedes repasar la
parábola de ecuación y=ax2+bx+c).
- Calcula las coordenadas
del vértice (Si no lo recuerdas puedes repasar la
parábola de ecuación y=ax2+bx+c).
- Aprovechando la simetría
de la parábola puedes construir una tabla de puntos de
la misma. Como los puntos son simétricos respecto del
eje de simetría, puedes construir la tabla tomando
abscisas que sean simétricas respecto de la abscisa xo del vértice, por ejemplo xo-1, xo+1 y xo-2, xo+2; es decir, que disten
lo mismo por la izquierda y por la derecha del vértice;
las ordenadas de estas parejas de puntos deben tener el
mismo valor. (Si no lo recuerdas puedes repasar la
parábola de ecuación y=ax2+bx).
- Si la parábola corta a
los ejes, representa también estos puntos de corte. (Si
no lo recuerdas puedes repasar la
parábola de ecuación y=ax2+bx+c).
- Por último, recuerda que
la parábola nunca tiene un pico en su vértice.
Debes practicar en tu cuaderno
y comprobar tus resultados con las herramientas siguientes.
PRACTICA
- Elige la ecuación de una parábola
(en las dos imágenes anteriores tienes como ejemplo
incial y=x2+2x-1). Intenta hacer tú la
representación gráfica y después comprueba tus
cálculos dándole a los parámetros a, b y c, los
valores que tengan en tu ecuación. En la pantalla de
la izquierda tendrás los puntos, tablas, etc... y en
la de la derecha tendrás la gráfica en la que se
destacan los puntos utilizados.
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parábola
Autor: Pedro José Herrero Piñeyro