De nuevo, la ecuación de esta parábola también es incompleta. Ahora falta el término c; tenemos entonces c=0.
Ya estás acostumbrado: deberás ser tú, quién vaya escribiendo en su cuaderno las propiedades, a partir de las cuestiones y la experimentación que te proponemos a continuación.
PRACTICA
- Dale valores al parámetro b diferentes al valor inicial que, como puedes ver es 0. ¿Qué ocurre con la parábola?
- Más en concreto: ¿qué ocurre si los valores de b son positivos? ¿y si son negativos?
- Repite las dos cuestiones anteriores, pero cambiando previamente el valor del parámetro a, (dale valores positivos y negativos).
- Corte con el eje X: Comprueba que, ahora, la parábola corta al eje X en dos puntos salvo cuando b=0. Es fácil ver cuales son las coordenadas de uno de los puntos.
Habrás podido observar que los puntos de corte con el eje X, al estar sobre dicho eje, deben tener su coordenada y=0; es decir deben verificar que ax2+bx=0, si resolvemos esta ecuación, obtendremos los valores de x a los que les corresponde y=0: podemos sacar factor común x y tendremos (ax+b)x=0; una de las soluciones es x=0, con lo cual, uno de los puntos de corte es el origen de coordenadas O(0,0). La otra solución se obtendrá a partir de ax+b=0, es decir ax=-b y por tanto x=-b/a, lo que implica que el otro punto de corte tendrá de coordenadas (-b/a,0).
PRACTICA
- Comprueba que las coordenadas de los puntos de corte entre la parábola y el eje X son los que hemos obtenido. (Verifícalo para diferentes valores de a y b).
- ¿Eres capaz de encontrar qué relación existe entre la abscisa del vértice y las abscisas de los puntos de corte con el eje X?
Habrás observado que la abscisa del vértice es justo el punto medio de los dos puntos de corte con el eje X; es decir es x=-b/2a.
- Eje de simetría: Dale diferentes valores a los parámetros a y b ¿cuál es ahora el eje de simetría?
Para observar las simetrías, seguimos el mismo método que en los casos anteriores: tomamos abscisas simétricas respecto a la abscisa del vértice. ¡Fíjate que ahora la abscisa del vértice no es x=0, sino x=-b/2a!. Hemos tomado los valores siguientes: -b/2a+1, -b/2a-1, -b/2a+2 y -b/2a-2.
PRACTICA
- Comprueba las simetrías con el puntero del ratón y también en la tabla de valores. Cambia los valores de a y b para comprobar las simetrías.
- Busca cuatro parejas de puntos simétricos, en algunas de las parábolas que dibujes, y escríbelos en tu cuaderno.
- Para terminar este apartado, y antes de comenzar el siguiente, conviene que, si no lo has hecho, escribas las respuestas y algún ejemplo, en tu cuaderno de matemáticas (puedes utilizar colores diferentes).
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Autor: Pedro José Herrero Piñeyro