Decimos que la ecuación de esta parábola es incompleta, esto se debe a que no aparecen los términos bx y c, es decir b=c=0.
Deberás ser tú, quién vaya escribiendo en su cuaderno las propiedades, a partir de las cuestiones y la experimentación que te proponemos a continuación.
PRACTICA
- Dale valores diferentes al parámetro a y observa: ¿Qué tienen en común las parábolas con a>0? ¿Qué tienen en común las parábolas con a<0?
- Dale valores diferentes y positivos al parámetro a, ordenados de menor a mayor. ¿Anota lo que vas observando?
- Dale valores diferentes y negativos al parámetro a, ordenados de menor a mayor. ¿Anota lo que vas observando?
- Vértice: ¿Cuál es el punto más bajo de las parábolas con a>0? ¿y el de las que tienen a>0? El punto más alto o más bajo de una parábola se llama vértice de la parábola.
Fíjate que todas estas parábolas tienen el mismo vértice: el origen de coordenadas O(0,0). Date cuenta que si x=0 entonces y=a02=0. Por cierto, comprueba, que todas estas parábolas cortan siempre, y en un único punto, al eje X; ese punto es el origen de coordenadas.
- Eje de simetría: ¿Eres capaz de escribir por qué recta habría que doblar la figura anteriror, para que las dos ramas queden superpuestas?
A la recta por la que, doblendo el papel, permitiría superponer las dos mitades o ramas de la parábola se le llama eje de simetría. La parábola es una curva simétrica, de modo que, dibujando una mitad hasta el vértice, podemos obtener la otra rama como si de un espejo se tratara. Puedes comprobarlo también de forma analítica obsevando la siguiente tabla:
PRACTICA:
- Varía, en la gráfica anterior, los valores de a y comprueba que la parábola sigue siendo simétrica. Compruébalo en la gráfica y en los valores de la tabla. Además, picando con puntero del ratón, puedes comprobar que los puntos de la tabla se encuentran sobre la gráfica y que, efectivamente, son simétricos.(Observa que hemos tomado valores de x que son simétricos respecto al 0 que es el vértice, es decir: 1 y -1, 2 y -2).
- Para terminar este apartado, y antes de comenzar el siguiente, conviene que escribas las respuesta y algún ejemplo, en tu cuaderno de matemáticas (puedes utilizar colores diferentes).
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Autor: Pedro José Herrero Piñeyro