Funciones irracionales |
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Las
funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x)
presenta un radical:
donde g(x) es una función polinómica o una función racional. Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x). |
Soluciones:
a) Dominio: No está definida en el intervalo (-2,0) donde el radicando es negativo b) Cortes con los ejes: Puntos (0,0) y (-2,0) c) Regiones: f(x)>0 en (-inf,-2)U(0,+inf) d) Asíntotas oblicuas: y=x+1, y=-x-1.
e) Información de la derivada primera:
f) Datos complementarios:
a) Dominio: No está definida en el intervalo [-2,1). b) Cortes con los ejes: Punto (1,0) c) Regiones: f(x)>0 en (-inf,-2)U(1,+inf) d) Asíntotas:
e) Información de la derivada primera:
f) Otras informaciones:
a) Dominio: No está definida en el intervalo [-2,2] b) Cortes con los ejes: No hay cortes. c) Simetría: Respecto del origen pues f(-x)=-f(x) d) Regiones: f(x)>0 para x>2, f(x)<0 para x<-2 e) Asíntotas:
f) Información de la derivada primera:
f) Otras informaciones:
a) Dominio: (-inf,+inf) b) Cortes con los ejes: (0, raiz3(4)) , (2,0) y (-2,0) c) Simetría: Respecto del eje OY pues f(x)=f(-x) d) Regiones: f(x)>0 en el intervalo (-2,2) y f(x)<0 en (-inf,-2)U(2,+inf) e) Ramas parabólicas: Comprobar analíticamente que el tipo de ramas parabólicas que presenta son tales que tienen pendiente nula en el infinito, m=lím f(x)/x=0
f) Información de la derivada primera:
g) Otras informaciones: La expresión de la derivada segunda de f(x) se complica lo suficiente para que la desechemos como herramienta que nos permita averiguar la concavidad y convexidad. Si pensamos que la curva es simétrica respecto de OY y solo es necesario observar para x>0, caeremos en la cuenta de lo siguiente:
Observación: es muy instructivo representar en el programa la función f'(x). Reemplazar la entrada editable f(x) por la correspondiente a f'(x)=-2*x/(3*((4-x^2)^2)^(1/3)) y se observará el crecimiento y decrecimiento de la misma a los efectos de comprobar la concavidad y convexidad de f(x). |
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||