Funciones racionales |
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Una
función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y
el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.
Para analizar una función racional debemos tener en cuenta las siguientes características observables:
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En
el programa siguiente se puede ir siguiendo el proceso constructivo de
la función f(x)=x3/(x2-1) que es
analizada en el ejemplo 1.
Variando el parámetro paso de 1 a 7 irán apareciendo en la escena los distintos elementos necesarios para poder dibujar la gráfica: Paso 1: Dominio Paso 2: Simetría Paso 3: Cortes con los Ejes coordenados Paso 4: Regiones Paso 5: Asíntotas Paso 6: Puntos singulares y de inflexión. Paso 7: Trazado de la curva
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Ejemplo analizado 1:
Analizar y representar la función f(x)=x3/(x2-1) a) Dominio: La función no esta definida para x2-x-6=0 -> x=-2, x=3. Df=R- {-1,1} b) Simetría: La función es Impar pues f(-x)=-f(x), por lo que es simétrica respecto del origen (0,0) c) Cortes con los ejes:
d) Regiones:
e) Asíntotas:
f) Puntos singulares:
g) Puntos de Inflexión
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Obsérvese que no es necesario analizar los intervalos de crecimiento y decrecimiento a través del signo de la derivada, ya que al disponer de las regiones, las asíntotas y los puntos de máximo, mínimo y de inflexión, estos se deducen fácilmente:
Los intervalos de concavidad y convexidad también se deducen fácilmente a partir de los elementos obtenidos.
Obsérvese cómo la curvatura cóncava o convexa cambia en el punto de inflexión o en los de discontinuidad.
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Soluciones:
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Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||