I Área del recinto donde interviene una función positiva.
Sea f una función continua en un intervalo cerrado
[a,b]. Si f es positiva en ese intervalo hemos concluido que el área
del recinto limitado por la gráfica de la función, las rectas
x=a, x=b y el eje de abscisas es justamente la integral definida de f entre
a y b
| 1.- Calcula el área del
recinto limitado por la parábola f(x)=x2+1
entre x=-2 y x=7.
2.- Calcula el área del recinto limitado por la
gráfica g(x)=x4-2x3+2,
las rectas x=2, el eje de abscisas y el eje de ordenadas
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II Área del recinto donde interviene
una función negativa.
Recuerda las conclusiones que obtuviste cuando estudiamos
el signo de la integral definida.
3.- Obtén un método, basado en el cálculo de una intgral definida, para calcular el área del trapecio mixtilíneo cuando la función es negativa.
4.- ¿Qué ocurrirá cuando la función tome valores positivos y negativos?
5.- Halla el área delimitada por la gráfica y= cos(x) y el eje de abscisas en el intervalo [0,2p]
II Área del recinto donde intervienen dos funciones.
En ocasiones es interesante conocer el área del
recinto limitado por las gráficas de dos funciones continuas y las
rectas x=a y x=b. Consideremos primeramente que f y g no se cortan en el
intervalo.
6.- Deduce cuál es forma de calcular el área. Avanzando unidades en el perámetro opciones podrás tener indicaciones sobre cuál es el resultado final. (Las figuras que aparecen se pueden desplazar arrastrándolas de Cf y Cg)
7.- Una vez hayas concluido el ejercicio anterior desplaza la figura incial arrastrando el punto M. ¿Es importante que las funciones fucsia y roja sean positivas?.
8.- Concluye que el criterio del ejercico 6 es independiente del signo de las funciones involucradas
9.- ¿Qué ocurrirá si las funciones
se cortan en el intervalo de referencia?
| 10.- Calcula el área de la región limitada
por las gráficas y=x2 e y=x3
11.- Calcula el área de la región limitada por la parábola y=x2 la recta y=-x+2 y el eje de abscisas |
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2001 | ||