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Diremos que una función y=f(x) tiene un PUNTO SINGULAR en xo cuando f'(xo)=0 En este caso sabemos que la tangente a la curva en xo es horizontal. También has visto que dependiendo del signo de f''(xo) puede haber un máximo o un mínimo relativo, pero que si f''(xo) es 0, a su vez, quizás haya un punto de inflexión. Entonces, ¿qué ocurre cuando las derivadas sucesivas se anulan en xo? |
Observa la escena donde está representada la función y=x4
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Si la primera derivada que no se anula en xo es de orden PAR, f tendrá un máximo ó un mínimo en xo según sea ésta negativa o positiva. |
Observa la escena donde está representada la función y=x5 y su derivada y'=5x4
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Si la primera derivada que no se anula en xo es de orden IMPAR f tendrá en xo un punto de inflexión. |
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1)
Estudia los puntos singulares de la función
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2)
Estudia los puntos singulares de la función
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María José García Cebrian
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||